第三章 圆单元测试题(含答案)
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北师大版九年级下册第三章圆单元复习
一、单选题
1．已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．76°
3．如图，在矩形 中， ， .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
5．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．3 D．5
6．下列命题中，正确的个数是（
）
（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．60° B．65° C．68° D．70°
8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ．
a
12．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为 ．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为 ．
14．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．
15．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝ 度.
16．⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为 ．
17．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为 ．
18．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，弧 弧 求证： ．
20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
21．如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求 的半径．
22．如图，四边形 内接于 ，若 ，求 的大小．
23．如图，△ABC的边AC与 分别交于C、D两点，且CD是 的直径，AB是 的切线，切点为B， ， ，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
25．已知AB为 的直径，EF切 于点D，过点B作 于点H交 于点C，连接BD．
（1）如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】（1）A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】50
14．【答案】20或70
15．【答案】60
16．【答案】2或14
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】证明： ，
20．【答案】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝ ＝8（cm），
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴ ，
∴AD＝BD ，
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD2＋BD2＝102，
∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）.
21．【答案】解：连接AO，
∵点C是弦AB的中点，半径OD与AB相交于点C，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AC=BC=6，
设⊙O的半径为R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得：AO2=OC2+AC2，
即：R2=（R-2）2+62，
∴R=10
答：⊙O的半径长为10．
22．【答案】解：∵四边形 内接于 ，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°．
答：∠AOC的度数为120°．
23．【答案】解：连接OB，
∵AB是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴
24．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
而∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
而AB=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB= =5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R= ，
∴PD=PA﹣AD= ﹣3= ，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，
∴ r 5+ r 8+ r 5= 3 8，解得r= ，
即QD= ，
∴PQ=PD+QD= + = ．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为 ．
25．【答案】（1）如图，连接OD．
由切线的性质结合题意可知 ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
（2）如图，连接OD、OC、CD．
∵OC=OD，
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵C为 中点，
∴ ，
由（1）可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
一、单选题
1．已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
2．如图，点A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．38° B．48° C．52° D．76°
3．如图，在矩形 中， ， .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（ ）
A．46° B．88° C．24° D．23°
5．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C．3 D．5
6．下列命题中，正确的个数是（
）
（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．60° B．65° C．68° D．70°
8．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ．
a
12．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为 ．
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为 ．
14．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．
15．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝ 度.
16．⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为 ．
17．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为 ．
18．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是 ．
三、解答题
19．如图，弧 弧 求证： ．
20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
21．如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求 的半径．
22．如图，四边形 内接于 ，若 ，求 的大小．
23．如图，△ABC的边AC与 分别交于C、D两点，且CD是 的直径，AB是 的切线，切点为B， ， ，求图中阴影部分的面积．
24．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
25．已知AB为 的直径，EF切 于点D，过点B作 于点H交 于点C，连接BD．
（1）如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，若C为弧BD的中点，求 的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】（1）A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】50
14．【答案】20或70
15．【答案】60
16．【答案】2或14
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】证明： ，
20．【答案】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝ ＝8（cm），
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴ ，
∴AD＝BD ，
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD2＋BD2＝102，
∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）.
21．【答案】解：连接AO，
∵点C是弦AB的中点，半径OD与AB相交于点C，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AC=BC=6，
设⊙O的半径为R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得：AO2=OC2+AC2，
即：R2=（R-2）2+62，
∴R=10
答：⊙O的半径长为10．
22．【答案】解：∵四边形 内接于 ，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°．
答：∠AOC的度数为120°．
23．【答案】解：连接OB，
∵AB是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴
24．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵CE∥AD，
∴AD为△BCE的中位线，
∴CE=2AD=6；
（2）证明：∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
而∠BAD=∠CAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
而AB=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，
在Rt△ABD中，AB= =5，
设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R= ，
∴PD=PA﹣AD= ﹣3= ，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，
∴ r 5+ r 8+ r 5= 3 8，解得r= ，
即QD= ，
∴PQ=PD+QD= + = ．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为 ．
25．【答案】（1）如图，连接OD．
由切线的性质结合题意可知 ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
（2）如图，连接OD、OC、CD．
∵OC=OD，
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵C为 中点，
∴ ，
由（1）可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．