26.1 反比例函数的图像与性质专项复习测试题(含答案)

人教版九年级下册第二十六章反比例函数的图像与性质专项复习
一、单选题
1．反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
2．反比例函数的图象经过点，则的值为（　　）
A．10 B．-10 C．4 D．-4
3．以下在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（－1，2） B．（2，1） C．（1，－2） D．（－2，1）
4．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2 D．y＝3x2－1
6．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在二、四象限内
B．图象经过点
C．当 时， 随 的增大而增大
D．若点 ， 都在函数的图象上，且 时，则
7．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作 ，其中 、 在 轴上，则 为（　　）
A．2 B．3 C． D．5
10．如图，点 和点 分别是反比例函数 和 的图像上的点， 轴，点 为 轴上一点，若 ，则 的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．反比例函数的图象经过点（－2，1），则此函数的表达式为　 　.
12．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是　 　.
13．如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为　 　.
14．已知反比例函数的图象y= 在第一、第三象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是　 　．
16．如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 　 　
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为函数y （x＜0）图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是 　 　．
18．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= （x≥0）的图象上，则点E的坐标是（　 　 ，　 　）.
三、解答题
19．已知正比例函数 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
20．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
（2）对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
21．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
22．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
23．已知y是x的反比例函数，当x=﹣3时，y=2．求：
（1）y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（2）当y=﹣4时，求x的值．
（3）点（﹣2，﹣3）在该函数图象上吗？请说明理由．
24．已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．
（1）求k的值；
（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】-4
16．【答案】
17．【答案】2
18．【答案】；
19．【答案】解：将点A（-2，a）代入 中，解得：
故点A的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： （k≠0）
将点A的坐标代入得：
解得：
∴这个反比例函数的解析式为： .
20．【答案】（1）解：∵在函数y=2x+1中，k=20，∴函数y随x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值为9，最小值为5； 中，k=20，∴函数y随x的增大而减小，则函数y=的最大值为1，最小值为 ;
y=2(x+1)2-1的最大值为19，最小值为3.
（2）解：①当m=2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，解得m= （舍去）或m=1∴m=1②当2≤m≤4时，m-2=1，∴m=3
③当m>4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，无解．综上所述：m=1或m=3
21．【答案】解：∵反比例函数 （x＞0）及 （x＞0）的图象均在第一象限内，∴ ＞0， ＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP= ，S△OBP= ，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP= =2，解得： =4
22．【答案】解：（1）∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣4），
∴k2=﹣1×（﹣4）=4．
∵反函数图象过点（2，m），
∴m=2．
由直线y=k1x+b过点M，N，得 ，
解得．
∴反比例函数关系式为，一次函数关系式为y=2x﹣2．
（2）从图象可以看出当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值，
故使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．
23．【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将x=﹣3，y=2代入解析式得：k=﹣3×2=﹣6；则反比例函数解析式为y=﹣（x≠0）；（2）将y=﹣4代入y=﹣得：x=；（3）∵﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，∴点（﹣2，﹣3）不在该函数图象上．
24．【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（1，6），
∴代入函数式，得：6=，解得k=6，
（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴m＞n．