3.2 双曲线 课件（62张PPT）

(共62张PPT)
双曲线
教学目标
掌握双曲线的定义；
理解并掌握双曲线的两种标准方程；
掌握双曲线的基本几何性质，比较与椭圆的异同。
教学重点
教学难点
双曲线与椭圆的异同
双曲线渐近线的性质
取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边的上各选择一点，分别固定在点 上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，会得到怎样的曲线呢？
这两支曲线合起来叫做双曲线。
双曲线的定义
定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
定义要满足三个条件：
①平面内（这是大前提）；
②任意一点到两个定点的距离的差等于常数；
③常数小于 ．
双曲线的标准方程
类比椭圆，我们根据双曲线的集合特征，选择适当的坐标系，建立双曲线的标准方程。
如右图建立直角坐标系xOy，使 x 轴经过两焦点 ，y轴为线段 的垂直平分线。
设M(x，y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c > 0），那么焦点 的坐标分别是(-c，0)，(c，0)。又设点M与 的距离差的绝对值等于常数2a。
双曲线的标准方程
由定义可知，双曲线就是集合
类比建立椭圆标准方程的化简过程，
双曲线的标准方程
问题：类比焦点在y轴上的椭圆，若双曲线的焦点分别是 (0,-c)， (0，c)，a，b的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？
此时双曲线的方程是：
这个方程同样是双曲线的标准方程。
双曲线的标准方程
2、已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求跑到爆炸点的轨迹方程.
掌握双曲线的推导过程和标准方程的表示方法
双曲线的标准方程
类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线
的哪几何性质？如何研究这些性质？
1.范围
（1）由图知：x≤-a或x≥a y∈R
（2）由方程：
-x≤-a或x≥a
2.对称性
（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。
（2）由方程：
以-x代x
y不变
以-y代y
x不变
以-x代x
-y代y
代入方程
仍成立
关于y轴
对称
关于x轴
对称
关于原点对
3.顶点
（1）双曲线的顶点：双曲线与坐标轴的两个交点。
顶点的坐标为：
实轴长：2a；实半轴长：a虚轴长：2b；虚半轴长：b
（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4.离心率
（1）定义：双曲线的焦距与长轴长的比，即 叫做双曲线的离心率。
（2）范围：因为c>a>0，所以e＞1。
e越接近1，双曲线开口越小；e越远离，双曲线开口越大。
5.渐近线
1、求下列双曲线的实轴和需轴的长、定点和焦点的坐标及离心率；
1、求下列双曲线的实轴和需轴的长、定点和焦点的坐标及离心率；
5、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.
9、求下列直角和双曲线的交点坐标：
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4、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1) 焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8；
(2) 焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8；
5、如图，圆O的半径长r，A是圆O外一个顶点，P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？
6、求经过点A(3,-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.
9、相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程.
解：爆炸点应位于以A,B为焦点的双曲线上；
11、M是一个动点，MA与直线y=x垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线y=-x垂直，垂足B位于第四象限，若四边形OAMB（O为原点）的面积为3，求动点M的轨迹方程.
不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.
拓展：焦点三角形
拓展：直线和双曲线的交点问题
直线平行于渐近线时：
若过原点，0个；
若不过原点，1个。
直线不平行于渐近线时：
若斜率绝对值高于渐近线，在半支有0-2个，具体根据直线位置变化；
若斜率绝对值低于渐近线，在两个半支各有1个，共2个。
熟练判断直线与双曲线交点的数量，掌握图像性质
直线与双曲线交点问题
3、求过点P(2,-1),且渐近线方程是y=±3x的双曲线的标准方程.
渐近线交点的判断。
总结
双曲线的定义；
双曲线标准方程的建立；
双曲线的简单几何性质：x，y的取值范围；对称性；顶点；离心率；渐近线；
焦点三角形性质的应用；