3.3 抛物线 课件（65张PPT）

(共65张PPT)
抛物线
掌握抛物线的定义；
理解并掌握抛物线的标准方程及其推导过程；
进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法
教学目标
抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程．
教学重点
教学难点
抛物线的标准方程的推导．
观察：
在我们的生活中，充满着各式各样的抛物线……
抛物线的定义
我们可以发现，点P随着C的运动过程中，始终有|PF|=|PC|，即定点P与定点F和定直线l的距离相等，如图2.4-1.
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
抛物线的标准方程
设动点M的坐标为（x，y）， 点M到直线l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合
P={M||MF|=d}.

抛物线的标准方程
四种抛物线的标准方程

抛物线的标准方程
2.一种卫星接收天线如图左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线。在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为1 m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
掌握抛物线的推导过程和标准方程的表示方法
抛物线的标准方程
范围：
抛物线的几何性质
抛物线的几何性质
对称性：
抛物线的几何性质
顶点
抛物线的几何性质
离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由定义可知，e=1。
抛物线的几何性质
拓展：抛物线上的特殊线段
(1)连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
焦半径公式：|PF|=x0+p/2
拓展：抛物线上的特殊线段
(2)连接抛物线任意两点，并且过焦点的线段叫做抛物线的焦点弦。
焦点弦公式：|P1P2|=x1+x2+p
拓展：抛物线上的特殊线段
(3)通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
通径的长度：2p
p越大,开口越开阔
拓展：抛物线上的特殊线段
拓展：抛物线上的特殊线段
3
拓展：抛物线上的特殊线段
1.求适合下列条件的抛物线的标准方程:
(1)关于x轴对称，并且经过点M(5, -4);
(2)关于y轴对称，准线经过点E(5，-5);
(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4;
(4)焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P.且FP平行于准线。
x的系数越大，抛物线的开口越大。
7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽为7 m,高为0.7 m根据图中的坐标系，求这条抛物线的方程.
（1）平行于x轴，或与抛物线相切
（2）k存在的情况下，方程解的个数等于公共点的个数
抛物线
总结
抛物线的定义
抛物线标准方程的建立
抛物线的简单几何性质：范围；对称性；顶点；离心率
抛物线的特殊线段性质：通径，焦点弦，焦半径