6.1 平面向量的概念 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
平面向量的概念
教学目标
了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
教学重点
教学难点
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.
探究1：向量的物理背景与概念
向量的物理背景
思考1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
思考2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？
大小和方向
向量：即有大小又有方向的量
（数量：只有大小，没有方向的量）
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
向量的模
向量的长度
探究2：向量的几何表示
向量的几何表示
思考1：一条小船从A地出发，向西北方向航行15km到达B地，可以用什么方式表示小船的位移？
向量的几何表示
思考2：如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
起点、长度、方向
向量的表示
(1)几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
0
0
1
知识梳理
向量就是有向线段,有向线段就是向量”的说法对吗
牛刀小试
答案错误.理由是:①向量只有长度和方向两个要素 ;与起点无关，只要长度和
方向相同，则这两个向量就是相同的向量;②有向线段有起点、长度和方向三个要素,起点不同，尽管长度和方向相同,也是不同的有向线段.
说明
我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示同一个向量。
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
说明
有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
知识梳理
1平行向量:方向______________的______向量叫做平行向量.
(1)记法:向量a与b平行，记作_______.
(2)规定:零向量与任意向量______.
2.相等向量:长度______且方向______的向量叫做相等向量.
3.共线向量:由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做______向量要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
相同或相反
非零
a//b
平行
相等
相同
共线
A.
B.
C.
D.
【解答】
A
A.
B.
C.
D.
【解答】
C
牛刀小试
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B
7
5
2
牛刀小试
练习 如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量 模相等的所有向量.
牛刀小试
A. 2 B.3 C.4 D.5
B
1.下列量中哪些是向量
悬挂物受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度.
拉力、压强、摩擦力、加速度.
2.画两条有向线段,分别表示一个竖直向下、大小为18 N的力和一
个水平向左、大小为28N的力，(用1cm长表示10N)
画有向线段，
如图所示: AB 表示一个竖直向上，大小为
18N的力;
CD表示一个水平向左、大小为28N的力。
3.指出图中各向量的长度. (规定小方格的边长为0. 5)
向量概念的判断
1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的.
2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系.
3.零向量是一个特殊向量，其模为0，方向是不确定的.零向量与任意向量平行.
总结