6.2 平面向量的运算 课件（71张PPT）

(共71张PPT)
平面向量的运算
教学目标
掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；
掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
掌握向量的数乘的定义与运算律，并进行有关的计算；
理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线，能运用向量判断点共线、线共点等。
掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
掌握利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题
教学重点
教学难点
三角形法则和平行四边形法则
向量加法、减法、数乘的几何意义
共线向量定理
向量的数量积及相关运算
减法运算时方向的确定
共线向量定理应用
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
前情回顾
向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
前情回顾
1.平行向量：方向平行或相反的非零向量叫做平行向量.
（1）记法：向量 与 平行，记作 .
（2）规定：零向量与任意向量平行.
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
3.共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
问题1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
问题2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
问题3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
三角形法则
三角形法则
三角形法则
平行四边形法则
练习：对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？
小结
三角形法则：首尾相接连端点；
平行四边形法则：起点相同连对角.
例题精讲
探究
向量加法的运算性质
向量加法的运算性质
问题4：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？
知识梳理
知识梳理
例题精讲
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；
（2）求船实际航行速度的大小与方向.
例题精讲
小结
1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.
2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.
3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
向量的减法
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
向量的减法
向量的减法的几何意义
知识拓展
知识拓展
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
小结
1.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.
向量的数乘运算
向量的数乘运算
向量的数乘运算
向量的数乘运算
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
共线定理
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
向量的数量积
注意事项
向量的几何意义
探究
数量积的性质
=
=
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
数量积的运算律
探究
数量积的运算律
数乘结合律:
分配律:
（1）
（2）
（3）
思考
例题精讲
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习