7.1 复数的概念 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
复数的概念
理解复数的基本基本概念，复数相等的充要条件。
了解复数的代数形式及其几何意义。
教学目标
教学重点
教学难点
复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示
复数相等的条件，复数的向量表示
数的概念产生和发展的历史进程：
数系每次扩充的基本原则：
第一，增加新元素；
第二，原有的运算性质仍然成立；
第三，新数系能解决旧数系中的矛盾。
N 正分数 Q+ 正无理数 R+ 零和负数 R
我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根，即 i2＝－1，那么方程 ＋1＝0的根是什么？
i或-i
1.引入i之后，我们希望原有的运算性质仍然成立（如加法和乘法，交换律和结合律等）。那么扩充之后的新数系将由哪些数组成呢？
复数的概念
a＋bi（a，b∈R）
2.把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？
C＝{a＋bi|a，b∈R}
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。
对于复数a+bi：
当且仅当b=0时，它是实数；
当且仅当a=b=0时，它是实数0；
当且仅当b≠0时，它是虚数；
a=0且b≠0时，它是纯虚数。
复数的概念
复数相等：
规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）当且仅当a＝c且b＝d。
注意：含有虚数的复数不能比大小！
复数的概念
思考：a＋bi＝0的充要条件是什么？
a＝b＝0
思考：复数集C和实数集R之间是什么关系？
复数的概念
1.当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数
(1)实数; (2) 虛数; (3)纯虚数.
解: (1)当m-1=0，即m=l时，复数z是实数.
(2) 当m- 1≠0， 即m≠1时，复数z是虚数.
(3) 当m+1=0，且m-1≠0.即m=-1时，复数z是纯虚数.
复数的几何意义
设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间将会是一一对应的关系。
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.
用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数。
思考：在复平面内，原点(0，0)，点(2，0)，点(0，－1)，点(-2，3)所表示的复数分别是什么？
0，2，－i，－2＋3i.
复数的几何意义
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，面有序实数对与复数是一一对应的。你能用平酉向量来表示复数嘿
复数的几何意义
1.设复数z1=4+3i, z2=4-3i,
(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量;
(2)求复数z1，z2的模，并比它们的模的大小.
复数的几何意义
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(conjugate complex number).虛部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+bi.那么z=a-bi.
若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系
关于x轴对称
1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).
B
D
D
复数的概念
总结
数系的扩充与复数的引入
复数的基本概念和组成部分
复数和有序数对的对应关系
复数和向量的对应关系