8.1 基本立体图形 课件（72张PPT）

(共72张PPT)
基本立体图形
通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
教学目标
理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.
能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.
了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
了解简单组合体的概念及结构特征.
教学重点
理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
了解简单组合体的概念及结构特征.
教学难点
理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.
掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
观察下面的物体，具有怎样的形状，又有什么样的特征
构成空间几何体的基本元素
一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
理解并掌握空间几何体构成的基本元素
构成空间几何体的基本元素
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
多面体
围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
相邻两个面的公共边叫多面体的棱；
棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。
旋转体
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面；
两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱
与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱
有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：
棱柱ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相______的面. 侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的_______.
顶点：侧面与底面的_________.
名称
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱锥
（1） 一个面是多边形
（2）其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱锥的侧面
棱锥的侧棱
棱锥的底面
棱锥的高
棱锥的顶点
O
棱锥
有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
如图可记作：棱锥S—ABCD
底面(底)：_______面.
侧面：有公共顶点的各个_________.
侧棱：相邻侧面的_______.
顶点：各侧面的__________.
名称
定义
图形及表示
相关概念
棱锥
多边形
三角形
多边形
三角形面
公共边
公共顶点
棱锥的分类
三棱锥
四棱锥
五棱锥
（四面体）
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥
正棱锥的基本性质
各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。
侧面
下底面
上底面
侧棱
高
顶点
棱台
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱台
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
用一个_____ ____________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
如图可记作：
棱台ABCD—A′B′C′D′
上底面：平行于棱锥底面_____
下底面：原棱锥的_____
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
平行
于棱锥底面
截面
底面
正棱台
正棱锥
正四棱台
斜高
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
1、将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:
多面体,长方体,棱柱,棱锥,梭台,直棱柱,四面体,平行六面体。
拓展练习1 下面多面体中，是棱柱的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.选D
D
2.下面图形中，为棱锥的是（ ）
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②
解析　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.故选C.
C
3.有一个多面体，由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（ ）
A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
解析　根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.
D
4.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是（ ）
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
解析　可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.
C
判断棱锥、棱台的方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
(2)直接法
棱锥
棱台
定底面
看侧棱
只有一个面是多边形，此面即为底面
相交于一点
两个互相平行的面，即为底面
延长后相交于一点
拓展练习2 (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)（ ）
解析　其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.故选A
A
(1)多面体展开图问题的解题方法
①绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.
②由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多种平面展开图.
(2)借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题是直观想象的核心素养.
总结
1、观察图中的物体，说出它们的主要结构特征
（1）一四棱锥+一三棱柱
（2）四棱柱
（3）棱锥
（4）棱台
2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×".
(1)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ）
(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. （ ）
×
√
3.填空题
(1)一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是________.
(2)一个多面体最少有_____个面， 此时这个多面体是_________________.
五棱锥
4
三棱锥或四面体
4.设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱.
圆柱的结构特征
圆柱
图形及表示
图中圆柱表示为
圆柱O′O
定义：以_____________所在直线体为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转叫做圆柱
相关概念：
圆柱的轴：________
圆柱的底面：___________的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：___________的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，____________的边
矩形的一边
垂直于轴
平行于轴
旋转轴
不垂直于轴
圆锥的结构特征
相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
图中圆锥表示
为圆锥SO
圆锥
图形及表示
定义：以直角三角形的____________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
一条直角边
圆台的结构特征
圆台
图形及表示
定义：用_________________的平面去截圆锥，____________之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中_________________所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
平行于圆锥底面
底面与截面
垂直于底边的腰
图中圆台表示为：
圆台O′O
球的结构特征
球
定义：以_____________所在直线为旋转轴，__________旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：
球心：半圆的_____
半径：半圆的_____
直径：半圆的_____
半圆的直径
半圆面
圆心
半径
直径
图形及表示
图中的球表示为球O
拓展练习3　下列说法正确的是________.(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；
⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解析　①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.
③④⑤
(1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成.
②明确旋转轴是哪条直线.
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.
总结
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
总结
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.
拓展练习5　如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长.
解　设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示.
总结
(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.
(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.
(1)概念：由____________组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体_______而成，另一种是由简单几何体______或 ______一部分而成.
简单几何体
拼接
截去
挖去
简单组合体的结构特征
拓展练习6（1）请描述如图所示的几何体是如何形成的.
解：
①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；
③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.
(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.
解：如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.
2、如图， 以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
1、观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
（1）圆台 （2）圆柱 （3）球 （4）圆锥
2、说出图中物体的主要结构特征.
（1）下方一个圆柱，上方一个圆锥
（2）一个六棱柱中间抠掉一个圆柱
3.如图。以三角形ABC的一边AB所在直线为轴.其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.
两个同底的圆锥
4.观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征.
答案不唯一
2.如图，下列几何体中为棱柱的是___________(填序号).
(1)(3)(5)
3.如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是( )。
C
4.如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
(1) 不是，四条棱的交点不是同一点
(2)不是，截面与底面不平行。
(3)不是，截面与底面不平行。
5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.
（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体
（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体
6.判新下列命题是否正确，正确的在括号内画"√”. 错误的画"X”.
(1) 一个棱柱至少有5个面. （ ）
(2)平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. （ ）
(3)有一个而是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （ ）
(4)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.（ ）
√
√
√
√
(1)一个棱柱的底面至少有3条边，所以至少有5个面。正确
(2 )由平行六面体的概念和性质，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形。正确
(3)根据棱锥的定义，其底面为多边形，侧面都是有一个公共顶点的三角形，所以有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥。正确
(4)由正棱锥的定义和性质可得，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形。正确
7 如图，长方体中由下面的平面图形围成的是（ ）
D
8.如图.长方体ABCD-A'B'C'D'被一个平面截成两个几何体.其中EH//B'C' //FG.请说出这两个几何体的名称.
一个几何体为五棱柱ABFEA' - DCGHD' ，
另一个几何体为三棱柱EFB' - HGC' .
9. 如图。以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个 几何体.画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.
该几何体分上下两部分:上半部分为一个圆柱
被挖去一个圆锥后的剩余部分，下半部分为一
个圆锥.上半部分被挖去的圆锥与下半部分的圆
锥相同
10.下列命题是否正确 若正确，请说明理由；若错误，请举出反例.
(1)有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱:
(2)有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台.
(1)错误，有可能是由两个三棱柱组成的，如
图，该几何体上下两个面平行，且其他各个面
都是平行四边形，但是该几何体并不是棱柱;
反例如图:
(2)错误，还必须满足侧棱的延长线交于一点; 反例如图:
知识点一　多面体、旋转体的定义
类别
定义
图形
多面体
旋转体
由若干个______________
围成的几何体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条_________旋转所形成的封闭几何体
平面多边形
定直线
知识点二　棱柱的结构特征
有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：
棱柱ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
底面(底)：两个互相_______的面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的_______
顶点：侧面与底面的_________
按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
棱柱
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
知识点三　棱锥的结构特征
有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：棱锥S—ABCD
底面(底):_______面
侧面：有公共顶点的各个_________
侧棱：相邻侧面的_______
顶点：各侧面的__________
按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……
名称
定义
图形及表示
相关概念
分类
棱锥
多边形
三角形
多边形
三角形面
公共边
公共顶点
知识点四　棱台的结构特征
用一个_________________ 的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
平行于棱锥底面
定义
名称
棱台
图形及表示
如图可记作：
棱台ABCD—A′B′C′D′
相关概念
上底面：平行于棱锥底面_____
下底面：原棱锥的_____
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
截面
底面
知识点五　圆柱的结构特征
圆柱
图形及表示
图中圆柱表示为
圆柱O′O
定义：以_____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念：
圆柱的轴：________
圆柱的底面：_________的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：_________的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，____________的边
矩形的一边
旋转轴
垂直于轴
平行于轴
不垂直于轴
知识点六　圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的____________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体
相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆锥
图形及表示
图中圆锥表示
为圆锥SO
一条直角边
知识点七　圆台的结构特征
图中圆台表示为：
圆台O′O
圆台
图形及表示
定义：用_________________的平面去截圆锥，_____________之间的部分叫做圆台
旋转法定义：以直角梯形中__________________所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台
相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
平行于圆锥底面
底面与截面
垂直于底边的腰
知识点八　球的结构特征
球
图形及表示
定义：以___________所在直线为旋转轴，________旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
相关概念：
球心：半圆的_____
半径：半圆的_____
直径：半圆的_____
图中的球表示为球O
半圆的直径
半圆面
圆心
半径
直径
(1)概念：由____________组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.
(2)基本形式：一种是由简单几何体______而成，另一种是由简单几何体______或 _____ 一部分而成.
知识点九　简单组合体的结构特征
简单几何体
拼接
截去
挖去