8.3 简单几何体的表面积与体积 课件（51张PPT）

(共51张PPT)
简单几何体的表面积与体积
教学目标
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式
掌握圆柱。圆锥、圆台、球的表面积和体积公式
能够运用几何体的表面积和体积进行计算
教学重点
教学难点
多面体和旋转体的表面积体积计算公式
运用公式进行运算
多面体和旋转体的表面积体积计算公式
运用公式进行运算
在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
正棱锥的侧面展开图是什么？
正棱锥的侧面积如何计算？表面积如何计算？
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图是什么？
正棱台的侧面积如何计算？表面积如何计算？
侧面展开
棱柱、棱锥、棱台的表面积
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
如图，四面体PABC的各棱长均为a，求它的表面积。
棱柱体积
长方体体积：
正方体体积：
底面积
高
棱柱体积
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
棱锥体积 （底面积S，高h）
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离。
棱锥体积 （底面积S，高h）
棱锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）
棱台的体积：
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积。
如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间。
某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被酸正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
提示：侧面均为矩形
圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是矩形
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么
圆台的侧面展开图是扇环
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
理解并掌握圆柱、圆锥和圆台的表面积公式
能够根据公式进行求值
圆柱、圆锥和圆台的表面积
h
圆柱体积
圆锥体积
（其中S为底面面积，h为高）
h
圆台体积
上下底面积分别是s',s,高是h，则
综上所述：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
S为底面面积，h为锥体高
S，S'分别为上、下
底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为柱体高
半径为R的球的表面积公式
如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（x取3.14）
类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。如图把球O的表而分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。
当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设 O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是
由于球的体积就是这个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积
半径为R的球的体积
如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。
2:3
当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？
将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积。
不会
球的体积
如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内。如果四边形ABCD是边长为30cm的正方形，那么这个八面体的表面积是多少？
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积。
1:5
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC.BC,A1C1，B1C1的中点。那么当底面ABC水平放置时，水面高为多少？
如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表而积和体积
一个正方体的顶点都在球面上它的棱长是acm，求球的体积。
248个
分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体。这3个几何体的体积之间有什么关系？
如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积.（可用计算工具，尺寸如图，单位：cm，r取3.14，结果取整数）
总结
多面体的面积和体积公式
名称
棱柱
棱锥
棱台
棱柱
直棱柱
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
直截面周长×l
ch
各侧面积之和
各侧面面积之和
体积（V）
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
总结
旋转体的面积和体积公式
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，x、x分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
V