8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（65张PPT）

(共65张PPT)
空间点、直线、平面的位置关系
教学目标
掌握平面的画法和表示方法
掌握点、直线、平面关系的符号表示
理解并掌握平面的三个基本事实和推论
理解并掌握点、直线、平面的位置关系并会用符号语言表示
教学重点
教学难点
掌握点、直线、平面关系的符号表示
理解并掌握平面的三个基本事实和推论
理解并掌握点、直线、平面的位置关系并会用符号语言表示
理解并掌握平面的三个基本事实和推论
理解并掌握点、直线、平面的位置关系并会用符号语言表示
观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
观察海面，它又呈现出怎样的形象？
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
平面的概念
桌面
黑板面
平静的水面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
平面的表示方法
1、平面是无限延展的
（但常用平面的一部分表示平面）
2、画法：我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面
3、表示方法：
①平面α
、平面β
、平面γ
（标记在角上）
②平面ABCD
③平面AC或平面BD
α
β
两个相交平面的画法和表示
平面的表示方法
平面α和平面β相交于一条直线a
平面α∩平面β=直线a
画图时通常被遮住的部分画虚线或不画，这样可以是画出的图形立体感更强一些
平面的表示方法
注意：
1、平面的两个特征：
①无限延展
②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分.
一个平面把空间分成两部分.
符号表示点、线、面的基本位置关系
点A在直线l上
点A在直线l外
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示。
符号表示点、线、面的基本位置关系
读作
读作
符号表示点、线、面的基本位置关系
直线l在平面α外
直线l在平面α内
平面α经过直线l
如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
拓展练习
（1）符号表示：
点A、线a、 面α
符号表示点、线、面的基本位置关系
（2）集合关系：
图形
符号语言
文字语言(读法)
点在直线上
点不在直线上
点在平面内
点不在平面内
直线a、b交于点A
符号表示点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示：
点A、线a、 面α
（2）集合关系：
图形
符号语言
文字语言(读法)
直线a在平面α内
直线a与平面α无公共点
直线a与平面α交于点A
平面α与β相交于直线l
固定一扇门需要几样东西？
回答:确定一个平面需要什么条件
基本事实1：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
作用:
1、确定一个平面2、证明点、线共面问题
如何理解？？？
思考:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
符号语言表述：
作用:
1、判定线在面内2、判定点是否在平面内
如图所示，两个平面α、β，若相交于一点，则会发生什么现象
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
两面共一点则两面共一线且点在线上
作用：用于证明点在线上或多点共线。
确定一平面还有哪些方法？
公理2.不共线的三点确定一个平面。
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。
推论2.两条相交直线确定一个平面。
推论3.两条平行直线确定一个平面。
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）书桌面是平面 （ ）
（2）平而a与平面P相交，它们只有有限个公共点 （ ）
（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ）
下列命题正确的是（ ）
（A）三点确定一个平面
（B）一条直线和一个点确定一个平而
（C）圆心和上两点可确定一个平面
（D）梯形可确定一个平面
D
不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论
不共面的四点可以确定四个平面，如图
用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面a内，点B在平面a外；
（2）直线a经过平面a外的一点M；
（3）直线a既在平面a内，又在平面β内。
理解并掌握点、线、面位置关系的符号表示
理解并掌握三个基本事实和推论
平面的基本性质与推论
点与直线、平面的位置关系
点A在直线l上
点A在直线l外
观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线，想一想：它们相交吗？平行吗？共面吗？
观察上方体的棱所在
直线,回答类似的问题.
我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。
空间中两直线的位置关系
异面直线
不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）
判断：(1)直线m和l是异面直线吗
异面直线的画法：
异面直线
通常用一个或两个平面来衬托，异面直线不同在任何一个平面的特点。
异面直线的画法：
异面直线
这样表示a、b异面正确吗？
异面直线
空间两条直线的位置关系
①相交直线
②平行直线
③异面直线
---------有且仅有一个公共点
--------在同一平面内,没有公共点
------不同在任何一个平面内,没有公共点
①从有无公共点的角度：
空间两条直线的位置关系
有且仅有一个公共点---------相交直线
没有公共点---------
平行直线
异面直线
②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线
在同一平面内--------
相交直线
平行直线
空间两条直线的位置关系
空间两条直线的位置关系有且只有三种
位置关系
相交
平行
异面
公共点个数
只有一个
没有
没有
是否共面
共面
共面
不共面
(1)一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？
(2)如图，线段A'B所在直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几种位置关系？
直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系有且只有三种
(1)直线在平面内
有无数个公共点
(2)直线与平面相交
直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系有且只有三种
有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行
直线与平面的位置关系
直线和平面的位置关系有且只有三种
没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
直线与平面的位置关系
或
（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
平面与平面的位置关系
平行
相交
如图。用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系
如图三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是AB,AD,BC,DC上的点，已知EF,GH的延长线交与点P。求证：P,B,D三点共线。
拓展练习
（1）如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（ ）
A.共面
B.平行
C.是异面直线
D.可能平行，也可能是异面直线
（2）设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ）
A.平行
B.相交
C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线
D
D
如图，在长方体 ABCD-AB'CD'中，判定直线AB与AC，直线AC与AC，直线AB与AC，直线A'B与C'D的位置关系。
直线AB与直线AC相交直线AC与直线AC平行直线AB与直线AC异面直线AB与CD异面
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
（1）若直线l上有无数个点不在平面a内，则l∥α 。
（2）若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行。 （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点。
平行或异面
C
B
判断下列命題是否正确，正确的在括号内画“√”.错误的画“×”
（1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。
（2）四边形可以确定一个平面。
（3）若a,b是两条直线，a,B是两个平面，且aCa,bCB，则a,b是异面直线。
（1）如果a·b是异面直线，直线c与a,b都相交。那么这三条直线中的两条所确定的平面共有____个。
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平而平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______________________________。
（3）已知两条相交直线a·b.且a∥平面α，则b与α的位置关系是_______。
2
在平面内或者平行于平面
b在平面外
正方体各面所在平面将空间分成几部分？
27个部分
如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面吗？请说说你的理由。
共面
如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
①三条直线两两平行，这三条直线象三棱柱的三条侧棱，其中每两条直线可以确定一个平面，则可以确定3个平面；
②2∵三条直线两两相交，每两条确定一个平面当这三条直线在同一个平面时，则可以确定1个平面；当这三条直线不在同一个平面时，则可以确定3个平面；
∴这三条直线能够确定一个平面或三个平面，最多可以确定3个平面
如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
AB和CD,AB和HG,EF和HC，共三对。
在本节。我们学面，了解了它的基本特征以及一些利用点、直线、平面等组成立体图形的基本元素刻画这些特征的方法。类似地，直线有什么基本特征？如何刻画直线的这些基本特征？
由无数个点构成，向两侧无限延伸（合理即可）
总结
1.平面的概念、画法、表示方法
2.三个基本事实
3.三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
空间中的直线与直线之间有三种位置关系：
总结
共面直线
异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：
平行直线：
同一平面内，有且只有一个公共点；
同一平面内，没有公共点；
直线与平面的位置关系
总结
(1)直线在平面内-----有无数个公共点
(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
(3)直线与平面平行----没有公共点