10.2 事件的相互独立性 课件（48张PPT）

(共48张PPT)
事件的相互独立性
理解相互独立事件的概念及意义
能记住相互独立事件概率的乘法公式；
能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题
教学目标
教学重点
教学难点
理解相互独立事件
掌握相互独立事件概率的乘法公式，并灵活应用.
辨析互斥事件和相互独立事件.
综合利用互斥事件概率加法公式与相互独立事件概率乘法公式解题.
预习教材内容，思考以下问题：
事件的相互独立性的定义是什么？
相互独立事件有哪些性质？
相互独立事件与互斥事件有什么区别？
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B.你觉得事件A发生与否会影.响事件B发生的概率吗
试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2:一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3".B=“第二次摸到球的标号小于3”.
分别计算P(A), P(B) ,P(AB)， 你有什么发现
探究1
显然，对于试验1.因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
对于试验2.因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件I3发生的概率.
探究1
探究1
探究1
互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立 以有放回摸球试验为例，分别验证A与B,A与B,A与B是否独立，你有什么发现
设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．

相互独立的概念
相互独立的性质
P(A)P(B)
B拔
B
思考：(1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？
(2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？
[提示]　(1)对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立．
(2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(3)“P(AB)＝P(A) P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．(　　)
√
√
√
牛刀小试
2.下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)
A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”
D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”
牛刀小试
A
牛刀小试
3.乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
4.一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为 ________．
0.56
(1－a)(1－b)
1.一个袋子中有标号分别为1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意换球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3"，事件B=“第二次摸出球的标号小于3",那么事件A与事件B是否相互独立

判断两个事件是否相互独立的两种方法
(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件
发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件:
(2)定义法:通过式子P(AB)=P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，
若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断.
规律方法
1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
牛刀小试
【解】　(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为
Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，
B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，
AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12.
由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．
牛刀小试
牛刀小试
牛刀小试
2.从一副扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，记事件C为“抽得J”．判断下列每对事件是否相互独立？为什么？
(1)A与B；
(2)C与A.
牛刀小试
2.甲、乙网名射击运动员进行射击比赛，甲的中把概率为0.8.乙的中把概率为0.9.求下列事件的概率:
(1)两人都中把: (2)恰好有一人中靶:
(3)两人都脱靶: (4)至少有一人中靶
3.王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
牛刀小试
牛刀小试
牛刀小试
[变问法]在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．
变式1
变式2
与相互独立事件有关的概率问题的求解策略
明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：
(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B.
(2)A，B都发生为事件AB.
(3)A，B都不发生为事件A拔B拔.
规律方法
规律方法
牛刀小试
牛刀小试
牛刀小试
牛刀小试
概率问题中的数学思想
(1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P(A拔)＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．
(2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．
(3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．
规律方法
5.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
牛刀小试
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”"，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同",A, B, C中哪两个相互独立
3.天气预报元旦假期甲地的降雨慨率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概半;
(2)甲、乙两地都不降丽的概率;
(3)至少一个地方降雨的概率。
(3)设A= {在元旦假期甲地降雨},则P(A)=0.2;B={在元旦假期乙地降雨}，则P(B)=0.3则在元旦假期甲、乙两地都不降雨与至少一个地方降雨为对立事件
所以 元旦假期甲、乙两地至少一个地方降雨的概率为1-0.56=0.44
综上所述，结论是:在元旦假期内甲、乙两地至少一个地方降雨的概率为0.44
证明:设A为不可能事件，B为必然事件，C为任意事件，则P(A)=0，P(B)= 1, 0< P(C) < 1,
因为A是不可能事件，所以A、B同时发生的可能性也是0,所以P(AB)=0= P(A)P (B),满足相互独立的条件，
因为A是不可能事件，所以A、C同时发生的可能性也是0,所以P(AC)=0= P(A)P(C),满足相互独立的条件,
因为B是必然事件，所以B、C同时发生的概率就是B发生的概率,即P (BC)= P(B)= P(B)P(C),满足相互独立的条件,所以必然事件S 2和不可能事件亚与任意事件相互独立.