北师大版 六年级数学下册 总复习《图形与测量——立体图形的表面积和体积》教案
文档属性
| 名称 | 北师大版 六年级数学下册 总复习《图形与测量——立体图形的表面积和体积》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 20:29:04 | ||
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文档简介
图形与测量——立体图形的表面积和体积
【教材学情分析】
本节课是“图形与测量”中“立体图形的表面积和体积复习”，主要系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题。教材中，回顾并反思这些体积公式的推导过程，并要求学生把长方体、正方体和圆柱的体积公式统一成一个公式，启发学生进一步体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。 通过前测单解决并分析有关表面积和体积计算实际问题时需要的注意点。这样既有利于学生进一步掌握有关几何体表面积和体积的计算方法，又有利于学生体会计算的实际应用价值，帮助学生在比较中，进一步体会表面积与体积的联系和区别，增强分析问题和正确选择算法解决问题的能力
立体图形的表面积和体积也是初高中立体几何的基础，所以这部分起着至关重要的作用。
【教学目标】
1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法，并灵活运用方法解决实际问题。
【教学难点】
沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
【设计理念】
1．重视知识的内在联系，形成良好的数学认知结构；
2．练习设计新颖，促进学生思维能力的发展。让学生在思维碰撞中体验数学、互相启迪、训练思维、提高数学素养。
3.培养学生的空间观念，促进学生积极主动地发展。
【教学过程】
一、导入新课 ：
师：今天这节课，我们一起来复习《立体图形的表面积和体积》
在小学阶段，我们都学过哪些立体图形的表面积和体积？
生：长方体、正方体、圆柱、圆锥体。
二、交流讨论，梳理知识。
1．梳理立体图形的表面积和体积公式。
师：关于它们的表面积和体积，昨天我们已经整理复习了几个问题，今天我们一起来分享一下，请拿出前测单，同桌交换看看整理的立体图形的表面积、体积公式是否全面，是否正确，有什么方法可以做到更简洁明了，你可以夸夸他，也可以给他一些建议。
生:同桌交流。
师：你觉得这位同学整理的怎么样？
生：她整理的很全面，都正确，如果用表格就更加简洁明了。
师：这位同学呢？
生：她用表格整理的很全面，简洁，如果能画上图形就更棒了。
师：他呢？
生：他用图和字母整理的表格简洁明了，如果在图形上标出对应的字母。
【设计意图】课前布置任务要求学生自主整理相关知识，用自己的方式完成整理作业。学生整理的结果虽然稚嫩，却体现了学生的个性化理解，这样不仅调动学生的学习热情，更让学生得到了一次锻炼的机会，通过同学之间的交流，学生不仅收获知识，更要掌握方法，为学生的终身发展服务。
师：我们就结合同学们的建议一起来整理。需要整理的是立体图形的表面积和体积，什么是长方体的表面积？
生：长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
师：长方体表面积的计算公式？
生：S=（ab+ah+bh）×2
师：你能解释一下吗？
生：ab表示底面积，ah表示前面的面积，bh表示左侧面的面积。
师：像这样整理你会吗？（会）我们一起来试一试。
生：抽一生板演，其余学生做在练习纸中。
师：完成的同学和黑板对一对。表面积公式？体积公式呢？
【设计意图】知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值；只有穿成美丽的项链，才会价值连城。学好数学必须善于对知识进行回顾和整理。 师：这些立体图形的体积公式是如何推导的？我们先来看长方体的体积公式是如何推导的 时间久了，难免会忘记。我们让电脑老师一起来帮我们回忆，边看边思考？
生：每个小正方体的体积为1， 5个这样的小正方体拼成一个长方体，体积就是5，5个长方体摆成1排，每排5个，摆1层，所以长方体的体积就是长乘宽乘高。
师：谁再来说一说第二个图形？
生：每个小正方体的体积为1，15（12）个这样的小正方体拼成一个长方体，体积就是15（12），15（12）个长方体摆成3（2）排，每排5(3)个，摆1(2)层，所以长方体的体积就是长乘宽乘高,用字母表示V=abh。
师：那正方体的体积公式呢？
生：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，用字母表示V=a3
第三个图形？（同桌互说）
师：圆柱的体积呢？（先看再说）
生：把圆柱沿高切成若干等分，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
练习：下面某些图形的体积可以用底面积乘高？为什么？
师：通过观察两幅图可以知道圆锥与圆柱之间有什么关系？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
所以可以知道圆锥的体积
师：这些立体图形的体积推导方法有什么共同之处？
生：转化为已经学过的图形来解决
小结：在学习一个新的立体图形的体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导。这样，我们就可以把新的知识转化为旧的知 识，化繁为简，化难为易。那么，四个立体图形中，哪个是推导其他图形体积公式的基础 我们用箭头来表示他们之间的网络关系。
【设计意图】关注学生的发展。在学习数学的过程中，真正对学生以后的学习、生活起作用，使其终生受益的并不是数学知识，而数学的思想方法。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的数学思想方法还原出来。
三、运用知识，反思问题
用刚才整理的知识，我们一起来分析一下，同学们解决的前测单的问题。
1.
从这位同学的解题中，您能看出他在纠结什么？
解决这一题用的知识点是什么？要注意什么？和这题类似的有哪些问题？
2. 把棱长为2cm的三个正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
这两位同学的方法，你能看懂吗？如果换成长方体呢？(书本P9611)
3．一个圆锥形小麦堆的底面周长为25.12m，高1.5m，如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约是多少千克？(书本P969)
这位同学方法对吗 错哪里？
小结：像这样反思错误，从而避免错误，也是我们学习的一种重要方法。
【设计意图】通过学生自己解决问题中出现的错误，提醒自己或同学在计算立体图形体积时要注意什么？学生提出了“计算圆锥体积时别忘了除以3”、“要注意单位的换算”、“根据题目灵活选择合适的方法计算”……这些带有个性的思考，让我们看到学生已经具备初步的反思精神，这种学习反思将会让学生的一生有益。这样设计总复习课，既突破了教学中总是教学牵着学生走，导致学生没有主见、失去主动性的状况，同时教师的教也显得有针对性，凸显教学的重难点，师生双方都能受益，实现师生的互助共进，最终走向共赢。
四．解决实际问题，培养空间观念
学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题，接下来，让我们看看在生活中，会遇到什么问题？
小小设计师：
儿童玩具厂准备用长方体木料做积木。你能运用有关表面积和体积的知识，利用长方体木料（如图），设计出什么形状的积木？试一试
1.想一想：设计成什么图形，并画出示意图。
我的设计
2.根据你的设计，提出问题并列式（不计算）。
问题1： 列式：
问题2： 列式：
问题3： 列式：
小组合作讨论
四人小组讨论一种设计方案，并提出问题？组长做好记录。（讨论交流）
汇报：
组长汇报，小组内的同学可以补充。
哪一组的同学能做到完整、清楚的说出设计方案完成问题、全程倾听就为优胜。
预案：设计出圆柱、圆锥、正方体等图形
【设计意图】
小小设计师，运用知识间的网络联系，通过提出问题、解决问题，让学生感受到“数学知识来源于生活，又应用于生活”的道理，是具有挑战性、探索性的题目，引导学生带着问题大胆地去思考、去探索、去实践、去研究，把学生带入问题情境中去，引导他们积极动脑，设计出具有个性化的实施方案。充分发挥同学们的空间观念，不同层次的学生都有表现的机会，使学生在积极互动中发展个性，实现学生的最优发展，让学生在课堂上得到充分的展示机会，从而让他们获得更多的自信。增强学生学习数学的信心，激发学生对数学学习的兴趣。全面提高学生的数学综合素质。
师：同学们的思维真敏捷，通过合作能解决这么多的问题，知识运用得真灵活，太棒了！
六、全课总结
师：通过复习，你对有关立体图形体积的知识,还有哪些疑问？
【教材学情分析】
本节课是“图形与测量”中“立体图形的表面积和体积复习”，主要系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决一些与表面积和体积相关的简单实际问题。教材中，回顾并反思这些体积公式的推导过程，并要求学生把长方体、正方体和圆柱的体积公式统一成一个公式，启发学生进一步体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。 通过前测单解决并分析有关表面积和体积计算实际问题时需要的注意点。这样既有利于学生进一步掌握有关几何体表面积和体积的计算方法，又有利于学生体会计算的实际应用价值，帮助学生在比较中，进一步体会表面积与体积的联系和区别，增强分析问题和正确选择算法解决问题的能力
立体图形的表面积和体积也是初高中立体几何的基础，所以这部分起着至关重要的作用。
【教学目标】
1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法，并灵活运用方法解决实际问题。
【教学难点】
沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
【设计理念】
1．重视知识的内在联系，形成良好的数学认知结构；
2．练习设计新颖，促进学生思维能力的发展。让学生在思维碰撞中体验数学、互相启迪、训练思维、提高数学素养。
3.培养学生的空间观念，促进学生积极主动地发展。
【教学过程】
一、导入新课 ：
师：今天这节课，我们一起来复习《立体图形的表面积和体积》
在小学阶段，我们都学过哪些立体图形的表面积和体积？
生：长方体、正方体、圆柱、圆锥体。
二、交流讨论，梳理知识。
1．梳理立体图形的表面积和体积公式。
师：关于它们的表面积和体积，昨天我们已经整理复习了几个问题，今天我们一起来分享一下，请拿出前测单，同桌交换看看整理的立体图形的表面积、体积公式是否全面，是否正确，有什么方法可以做到更简洁明了，你可以夸夸他，也可以给他一些建议。
生:同桌交流。
师：你觉得这位同学整理的怎么样？
生：她整理的很全面，都正确，如果用表格就更加简洁明了。
师：这位同学呢？
生：她用表格整理的很全面，简洁，如果能画上图形就更棒了。
师：他呢？
生：他用图和字母整理的表格简洁明了，如果在图形上标出对应的字母。
【设计意图】课前布置任务要求学生自主整理相关知识，用自己的方式完成整理作业。学生整理的结果虽然稚嫩，却体现了学生的个性化理解，这样不仅调动学生的学习热情，更让学生得到了一次锻炼的机会，通过同学之间的交流，学生不仅收获知识，更要掌握方法，为学生的终身发展服务。
师：我们就结合同学们的建议一起来整理。需要整理的是立体图形的表面积和体积，什么是长方体的表面积？
生：长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
师：长方体表面积的计算公式？
生：S=（ab+ah+bh）×2
师：你能解释一下吗？
生：ab表示底面积，ah表示前面的面积，bh表示左侧面的面积。
师：像这样整理你会吗？（会）我们一起来试一试。
生：抽一生板演，其余学生做在练习纸中。
师：完成的同学和黑板对一对。表面积公式？体积公式呢？
【设计意图】知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值；只有穿成美丽的项链，才会价值连城。学好数学必须善于对知识进行回顾和整理。 师：这些立体图形的体积公式是如何推导的？我们先来看长方体的体积公式是如何推导的 时间久了，难免会忘记。我们让电脑老师一起来帮我们回忆，边看边思考？
生：每个小正方体的体积为1， 5个这样的小正方体拼成一个长方体，体积就是5，5个长方体摆成1排，每排5个，摆1层，所以长方体的体积就是长乘宽乘高。
师：谁再来说一说第二个图形？
生：每个小正方体的体积为1，15（12）个这样的小正方体拼成一个长方体，体积就是15（12），15（12）个长方体摆成3（2）排，每排5(3)个，摆1(2)层，所以长方体的体积就是长乘宽乘高,用字母表示V=abh。
师：那正方体的体积公式呢？
生：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，用字母表示V=a3
第三个图形？（同桌互说）
师：圆柱的体积呢？（先看再说）
生：把圆柱沿高切成若干等分，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
练习：下面某些图形的体积可以用底面积乘高？为什么？
师：通过观察两幅图可以知道圆锥与圆柱之间有什么关系？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
所以可以知道圆锥的体积
师：这些立体图形的体积推导方法有什么共同之处？
生：转化为已经学过的图形来解决
小结：在学习一个新的立体图形的体积计算时，我们总是想办法把它转化（板书）为已经学过的图形来推导。这样，我们就可以把新的知识转化为旧的知 识，化繁为简，化难为易。那么，四个立体图形中，哪个是推导其他图形体积公式的基础 我们用箭头来表示他们之间的网络关系。
【设计意图】关注学生的发展。在学习数学的过程中，真正对学生以后的学习、生活起作用，使其终生受益的并不是数学知识，而数学的思想方法。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的数学思想方法还原出来。
三、运用知识，反思问题
用刚才整理的知识，我们一起来分析一下，同学们解决的前测单的问题。
1.
从这位同学的解题中，您能看出他在纠结什么？
解决这一题用的知识点是什么？要注意什么？和这题类似的有哪些问题？
2. 把棱长为2cm的三个正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
这两位同学的方法，你能看懂吗？如果换成长方体呢？(书本P9611)
3．一个圆锥形小麦堆的底面周长为25.12m，高1.5m，如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量约是多少千克？(书本P969)
这位同学方法对吗 错哪里？
小结：像这样反思错误，从而避免错误，也是我们学习的一种重要方法。
【设计意图】通过学生自己解决问题中出现的错误，提醒自己或同学在计算立体图形体积时要注意什么？学生提出了“计算圆锥体积时别忘了除以3”、“要注意单位的换算”、“根据题目灵活选择合适的方法计算”……这些带有个性的思考，让我们看到学生已经具备初步的反思精神，这种学习反思将会让学生的一生有益。这样设计总复习课，既突破了教学中总是教学牵着学生走，导致学生没有主见、失去主动性的状况，同时教师的教也显得有针对性，凸显教学的重难点，师生双方都能受益，实现师生的互助共进，最终走向共赢。
四．解决实际问题，培养空间观念
学习数学的很重要原因是可以帮助我们解决一些实际的问题，接下来，让我们看看在生活中，会遇到什么问题？
小小设计师：
儿童玩具厂准备用长方体木料做积木。你能运用有关表面积和体积的知识，利用长方体木料（如图），设计出什么形状的积木？试一试
1.想一想：设计成什么图形，并画出示意图。
我的设计
2.根据你的设计，提出问题并列式（不计算）。
问题1： 列式：
问题2： 列式：
问题3： 列式：
小组合作讨论
四人小组讨论一种设计方案，并提出问题？组长做好记录。（讨论交流）
汇报：
组长汇报，小组内的同学可以补充。
哪一组的同学能做到完整、清楚的说出设计方案完成问题、全程倾听就为优胜。
预案：设计出圆柱、圆锥、正方体等图形
【设计意图】
小小设计师，运用知识间的网络联系，通过提出问题、解决问题，让学生感受到“数学知识来源于生活，又应用于生活”的道理，是具有挑战性、探索性的题目，引导学生带着问题大胆地去思考、去探索、去实践、去研究，把学生带入问题情境中去，引导他们积极动脑，设计出具有个性化的实施方案。充分发挥同学们的空间观念，不同层次的学生都有表现的机会，使学生在积极互动中发展个性，实现学生的最优发展，让学生在课堂上得到充分的展示机会，从而让他们获得更多的自信。增强学生学习数学的信心，激发学生对数学学习的兴趣。全面提高学生的数学综合素质。
师：同学们的思维真敏捷，通过合作能解决这么多的问题，知识运用得真灵活，太棒了！
六、全课总结
师：通过复习，你对有关立体图形体积的知识,还有哪些疑问？