北师大版 四年级数学下册 《方程》教案

《方程》教学设计
教材分析：
《方程》是北师大版小学数学教材四年级下册第五单元“认识方程” （第66、67页）中的第三部分内容，是学生学习代数初步知识的开始。方程对于四年级的学生来说是一个全新的概念，本课是在“用字母表示数”和“等量关系”的基础上进行教学，结合具体情景理解方程的含义，并会用方程表示简单情境中的等量关系，学好本课为以后学习代数知识打下坚实的基础。
学情分析：
四年级的学生思维形式是以具体形象为主，学生在之前就接触了等式，但对于从各种具体情境中寻找发现等量关系，并用数学的语言表达则有一定的难度，这时需要教师的引导和同伴互助，独立思考、合作交流相结合。
设计思路
在教学中安排了自主探究、动手操作、合作交流等数学活动，创设每位学生都能积极参与学习、主动交流的机会，营造民主和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
在教学方程的意义时，立足方程的本质意义，通过“天平操作演示”与贴近学生生活实际的情境，使学生经历方程概念产生、形成、巩固、应用的过程，深刻体会到方程是表示已知量和未知量之间相等关系的一种数学模型。
教学目标：
1.结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。
3.在丰富的问题情境中感受生活中存在着大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系。
教学重、难点：
1.在具体情境中理解方程的意义。
2.会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学预设：
一、 创设情境，激趣导入
师：老师这里有个谜语，想猜吗？请听题！（点击课件）
猜谜语：
古怪老汉，肩上挑担， 为人正直，偏心不干。 （打一日常生活）---（天平）
师：我们一起来见证谜底。（点击出示天平）
师：这节课咱们的学习从“天平” 开始，请同学们认真看，用心想。
【设计意图：从学生感兴趣的猜谜引入，提出问题，既激发学生参与的兴趣，又为下面的学习借助天平创造素材。】
二、自主探究 感知方程
活动1：建立等量关系
1.观察天平，引出等式
师：笑笑在天平左右两端放上砝码了， (点击课件)天平平衡了。（点击：平衡）
师：天平保持平衡说明了什么？
师：可以用哪个数学符号来连接呢？
【预设生：= 因为天平的左右两边平衡，说明天平的左右两边相等。】( 点击:= )
师：等号用得很好。也就是说“左边的质量=右边的质量”。 ( 点击：左边的质量=右边的质量)
师：你会用一个数学式子来表示出它们的关系吗？
【预设生1：50+50=50 生2：50×2=100】（板书：50+50=100 50×2=100）
师小结：像50+50=100（手势）这样表示左右两边相等关系的式子叫做等式。（板书：等式）
【设计意图：通过观察让学生认识天平、了解砝码的作用，根据天平的平衡寻找等量关系并用一个数学等式表示，为下面的学习作好铺垫。】
2.变化情境，抽象等式。
（1）天平中的等量关系
师：瞧，笑笑又在天平两边上放了什么？【预设生：10克砝码 樱桃的质量 2克砝码】
师：请你观察指针指向哪里？说明了什么？
【预设生1：正中央，说明保持平衡 生2：左右两边物体的质量相等】
师：根据天平左右的平衡状态，请你用一个数学等式来表示它们的相等关系。
【预设生：10克= 樱桃的质量+2克】
师：老师把你们的想法展示出来。（点击：10克= 樱桃的质量+2克）
师：像这样用简单的文字和一些数学符号表示出相等关系的式子叫做等量关系。
（点击：等量关系）
2.生活中的等量关系
师：只要同学们的心中有一架天平，在我们生活中到处都可以找到像这样（手指着课件樱桃的质量+2克=10克）的等量关系。比如：（点击情境图）
（1）师：谁能说一说：图上告诉我们哪些信息？【预设：4盒种子的质量＝2000g】
师：从中找到了数量之间有什么关系？
【预设：每盒种子的质量×4＝2000g 】（点击课件）
师：看来，同学们的心中真的住进了一架隐形的天平，帮我们找到了等量关系。
（2）师：我们继续用心中的那架隐形天平，请看图。
师：谁能说一说：图上告诉我们哪些信息？
【预设 生1：从图中可以看到水壶内装有2000毫升的水，刚好到满2个热水瓶和1个水杯，水杯能装200毫升水。
生2：水壶、热水瓶、水杯之间存在等量关系。水壶里装的水与2个热水瓶里装的水加
上水杯里装的水正好相等。】
师：谁能根据这些信息找出等量关系？（随机点击生说的信息）
【预设 生1：2 个热水瓶的盛水量 + 200毫升 = 2000毫升】
师：为什么可以用“=”连接呢？【预设生：刚好到满】
师：你们还能找出不同的等量关系吗？
师小结：老师很欣赏大家，能从不同角度思考，再次用心中的隐形天平（点击天平图）
找到了三个等量关系。
活动2：用字母表示等量关系
师：同学们，我们刚刚找出的这些等量关系，是用简单的文字和数学符号表示的。还能不能换个表达方式呢？大家动脑筋想一想！
1. 用字母表示出“10克= 樱桃的质量+2克”
师：先从这个等量关系想起。（出示“10克= 樱桃的质量+2克”）【预设生：ⅹ+2=10】
师：老师把你的想法写出来 (板书：ⅹ+2=10)
师：说说这是什么意思？
师：这里用字母X表示樱桃的质量非常简洁，这是数学简洁美的体现。
师小结：像这样用字母X表示事先还不知道的数量，把它叫做未知数。（板书：未知数）未知数可以用字母来表示。
【设计意图：数学的学习就是从现实问题中寻找数学信息，构建关系，然后进行数学的表达。而天平是一个最佳的直观载体，学生从天平直观的状态中想到两边质量关系并通过讲数学故事的方式来表达出来，这样学生就从原来只关注结果自然的转换到关注关系，为进一步的学习积累了经验。另外用数学式子表示关系的过程正是等式和方程建模的重要基础。脱离了直观的天平，通过对这两个情境的解读，让学生再次经历数学的表达过程，丰富学生的体验。】
2.用字母表示其他情境中的等量关系
师：有上面的经验，你能用含有字母的等式，表示另外两组等量关系吗
请在答题卡上完成，
（1）列出一个含有未知数y的等式，表示出“每盒种子的质量×4＝2000g”的等量关系。
（2）列出一个含有未知数z的等式，表示出“两个热水瓶的的盛水量＋200g=2000g”的等量关系。
【预设生：4y = 2000 师：说说这是什么意思？】
【 预设：2z + 200 = 2000或 2z = 2000 – 200或 2000 –2z = 200 】
（板书:2z + 200 = 2000 指名汇报并说一说表示的意思。）
师：刚才遇到困难或有写错的同学，请改正！（学生订正）
【设计意图：列方程解决实际问题的关键就是寻找等量关系，对等量关系的不同，可以得出不同的方程形式。对等量关系的不同理解既拓展了学生的思维，又拓宽方程的内涵，培养了学生的创新意识和灵活解决问题的不同策略能力】
三、合作交流，揭示概念
1.认识方程，初步建模
师：现在请大家仔细观察黑板上左边2个式子和右边的式子，比较它们有什么共同点？
不同点？与同桌交流。
【预设生1：共同点都有等号，它们都是等式。】
师：我们给这些等式按个家（课件圈出），说明这个家里住的都是等式。
师:等式就这些吗？说出一个等式。【预设生：2+3=5】
师：说得完吗？(出示……)还有许多，它有无数个。
【预设生2：不同点它们有的含有未知数。】
师：像这样含有未知数的等式叫做方程。(完善板书) 【请全班齐读】
师：这就是我们今天要学习的内容：认识--方程。（板书：方程）。
师：如果一个式子是方程的话，必须具备什么条件？
【预设：含有未知数和等式 师圈出】
师小结：方程必须是含有未知数的等式。
师：大家看一下，方程就这些吗？请你快速创造出一个方程，写在答题卡下面空白处。
（学生活动）
师：谁把你写的方程说一说？其他同学认真听，他写是不是方程？
【预设生：5X+32=47 ……】
师：如果继续写下去，写得完吗？说明方程也有无数个。我们也给方程一个家。这个家
里住的都是方程。
2.方程与等式的关系。
师：请大家想一想：你觉得方程与等式之间有什么关系？
【预设生：方程一定是等式，等式不一定是方程】
师：比如：50+50=100是等式，但不是方程。因为不含有未知数。
又如：X+2=10是等式，又是方程。
【设计意图：培养学生在合作交流中解决问题的习惯。通过多个等式的观察、对比、归纳中揭示方程的含义，更好地理解方程概念的本质。】
四、巩固应用，提高能力
1．猜一猜，辨方程。
师：我们已经认识了方程， 下面这两个式子有一部分被沾了墨水，你能猜出它原来是方程吗？
① 20+ =78 （有争议？为什么有争议？） ② 3X－ =15
师：看样子，你们对第1题的辨别有了两种不同的结论，它到底是不是方程？老师现在想知道你们的看法。
【预设生1：第1题如果把墨水揭开以后1是一个整数的话，（板书：20+58=78）这不是未知数，那么它就不是一个方程；如果是X或一个未知数的话它就是方程。（板书：20+x=78）】
师：同学们，你们都赞成吗？
师：我们只能第1题可能是方程。（课件：可能是方程）
师：第2题有争议吗？（没有）第2题不是也有一个墨迹吗？说说什么原因？
师：第2题是有“可能”还是“一定”是方程？【预设生：一定】（课件：一定是方程）
2.观察图，列方程。
师：请你用方程表示这2幅图的数量关系式。（出示课件）
提升评析： 2个x和7总和是11元，可以列成2x+7=11。
3．看方程，编故事。
师：如果隐藏掉这些情境图文字，只留下“2x+7=11”，还能把它编成怎样的数学故事？
【预设生1：小红买了2本笔记本，每本x元，又买了一根笔7元，一共用了11元。】
【预设生2：我心里想着一个数是x，这个数乘2，再加上7，得到11。】
【预设生3：小红今年11，她的年龄比弟弟的2倍还多7岁，弟弟今年几岁？】
师小结：说的真好，无论情境怎样变化，只要等量关系相同，都可以用同一个方程表示。这是方程最大的魅力。
【设计意图：通过不同形式练习巩固新知，进一步拓展认识“方程”的深度与宽度。培养学生学以致用，提高解决实际问题的能力。充分利用多媒体课件的直观性特点，根据教学需要，通过ppt自定义动作的设计，产生良好的教学效果，体现信息技术对数学学科的辅助作用。】
五、梳理总结，评价反思
1.师：同学们，千金难买回头看！请大家回头想一想，这节课我们经历了一个怎样的学习过程？（出示情境图—等量关系--方程）
师：从情境故事图中，找出等量关系；再根据等量关系，列出了方程；
师：等量关系和方程是一对好朋友，看到等量关系就想到方程。要列出方程就得借助等量关系。
2.自我评价：你在这节课的学习中表现怎样？（课件）（引导学生谈收获和不足）
师：同学们，这节课的表现，给我留下了深刻的印象，相信大家一定会不断进步！下课！
【设计意图：方程留在学生脑海中不仅仅是“含有未知数的等式”这样一句话，通过引领学生进行回顾，让学生明确列出方程的过程，更重要的是让方程和等量关系的密切联系在学生头脑中刻下深深的印象，从而建立方程的模型。】
PAGE