人教版四上六单元二小节 商不变的规律
一、情景引入
自从乐乐升上了四年级，在一次月考中，数学取得了优异的成绩，因此被老师称赞之后，他就对数学有了莫大的兴趣。这不，最近新教了除法，乐乐就迫不及待的去搜寻了和除法有关的信息，结果发现了一个有趣的现象，他还特意去找了琪琪分享。
二、知识探究
乐乐：琪琪，你知道吗？我最近观察一些除法算式，结果发现了一个很有趣的规律。
琪琪：什么规律？
乐乐：嘿嘿，先不告诉你，等你之后上数学课你就知道了。
琪琪：哎呀，乐乐，你就告诉我嘛。
乐乐：那好吧，你看下面几个算式，你有没有发现什么？
4÷1=4，
40÷10=4，
400÷100=4。
琪琪：他们的商都不变，而且从上到下观察，它的第二个算式的被除数、除数与第一个算式比较，都扩大了10倍，第三个算式的被除数、除数与第一个算式比较，都扩大了100倍。
乐乐：是的，没错，那你再看下面三个算式。
32÷16=2，
16÷8=2，
8÷4=2。
琪琪：这一组算式的商也不变，而且从上到下观察，第二个算式的被除数、除数与第一个算式比较，都除以2。第三个算式的被除数、除数与第一个算式比较，都除以4。
乐乐：你说的没错，那你现在应该知道有趣的规律是什么了吧。
琪琪：这两组题中，除数和倍除数都同时扩大或缩小相同的倍数，但是他们的商都不变。
乐乐：那琪琪，你能根据你这个规律仿写几个算式吗？
琪琪：那当然，120÷60=2，60÷30=2，30÷15=2。
乐乐：没错，谢谢。那我把这三组式子都改写一下。4÷1=4，（4×10）÷（1×10）=4，（4×100）÷（1×100）=4。32÷16=2，（32÷2）÷（16÷2）=2，（32÷4）÷（16÷4）=2。120÷60=2，（120÷2）÷（60÷2）=2，（120÷4）÷（60÷4）=2。
琪琪：对的！
乐乐：那你能说一说为什么吗？
琪琪：我似乎找到他的规律了。被除数和除数同时除以或乘以相同的数，商不变。
乐乐：琪琪，你确定吗？被除数和除数同时乘以或除以任何一个相同的数，结果商都不变，是吗？
琪琪：我想想……我重新看了一下这几组数据，应该是这样的，没错啊。
乐乐：你看一下我改写的那几组，如果被除数和除数同时除以0，120÷60=2，（120÷0）÷（60÷0）=2，（120÷0）÷（60÷0）=2，这样写对吗？
琪琪：不对，0不可以做除数。
乐乐：那把除号换成乘号就可以了吗？
琪琪：也不可以，如果乘以0，结果就改变了。
乐乐：嗯嗯，既然这样，那么你找到的这个规律是不是得补充一下？
琪琪：嗯嗯，应该是被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
乐乐：那现在你可以解释为什么可以这样计算350÷50吗？50÷50=35÷5=7。
琪琪：嗯，350÷50=（350÷10）÷（50÷10）=35÷5=7。
乐乐：是的，看来琪琪你已经了解了吗，怎么样，我找到的这个规律。
琪琪：乐乐，你真棒，数学可真有趣。
三、巩固练习
乐乐：琪琪，今天我们刚学了商不变的定律，你已经完全掌握它了吗？
琪琪：嗯嗯，乐乐，你说吧，什么问题。
乐乐：你看下面几个算式。（80×2）÷（20÷2），（80×5）÷（20×4），（80÷4）÷（20÷2），（80+10）÷（20+10），分别等于多少？这几道算式的商也是4吗？
琪琪：我觉得不是。
乐乐：那它们等于多少？
琪琪：（80×2）÷（20÷2）=16，（80×5）÷（20×4）=5，（80÷4）÷（20÷2）=2，（80+10）÷（20+10）=3。
乐乐：与80÷20=4相比，这几题的商为什么会改变呢？
琪琪：看第一个算式，尽管被除数与除数乘以和除以的数字相同，但是他们不是同时乘以或除以，所以商还是变了。第二题和第三题虽然除数和被除数是同时乘以或者同时除以，但是由于他们同时乘以或者同时除以的数字不相同，所以商变了。第四题，被除数和除数不是同时乘以或除以，而是同时的增加相同的数，所以商也变了。
乐乐：看来对于商不变的定律，你已经了解的很透彻了。要记住，只有当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商才不变。
