5.7 三角函数的应用 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
三角函数的应用
根据图象建立解析式;
根据解析式作出图象;
将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
掌握三角函数模型应用基本步骤:
利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，
从而得到函数模型.
教学目标
函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？
我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.

现实生活中存在大量具有周面复始。循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有同期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述本节通过几个具体实例。说明三角锅數模型的简单应用。
问题1某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中。时间。(单位: s)与位移y (单位: mm)之间.的对应数据如表5.7-1所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式
振子的振动具有循环往复的特点。由振子振动的物理学
原理可知，其位移y随时间1的变化规律可以用函数 来刻画.
t
y
0.00
0.05
0.15
0.25
0.20
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.6
-20.0
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
17.7
10.3
-17.8
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
0.1
知识探究1
根据已知数据作出散点图，如图所示.
由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为20mm,因此A=20;振子振动的周期为0.6s.即 , 解得 ;再由初始状态(t=0)振子的位移为-20, 可得sinφ=-1,因此φ= .所以振子位移关于时间的函数解析式为
知识探究1
小结
A
φ
ωx+φ
如图(1)所示的是某次实验测得的交变电流i (单位: A)随时间t (单位: s) 变化的图象，将测得的图象放大，得到图(2).
求电流i随时间1变化的函数解析式;
请你查阅资料。了解
交变电波的产生原理.
知识探究2
由交变电流的产生原理可知，电流i随时间:的变化规律可用 来刻画，其中 表示频率，A表示振幅, 表示初相.
φ
由图(2)可知。电流最大值为5 A.因此A= 5;电流变化的周期为 .频率为50Hz，即 =50，解得 ;再由初始状态(t=0) 的电流约为4.33 A.可得sin =0. 866.因此 约为 。所以电流i随时间t变化的函数解析式是

φ
φ
知识探究3
如图所示的是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题:
这个简谐运动的振幅。周期与频率各是多少 .
写出这个简谐运动的函数解析式.
随堂练习
一根绝对刚性且长度不变。质量可忽略不计的线，一端固定。另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动。若线长为tcm,沙.漏摆动时离开平衡位置的位移s(单位: cm)与时间t(单位: s)的函数关系是
(1)当1=25时。求该沙漏的最大偏角(精确到0. 000 1 rad) ;
(2)已知g= 9.8 m/s.要使沙漏援动的周期是1 s.线的长度应当是多少(精确到0.1 cm)
随堂练习
一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示，由图象说出它的周期。频率和电压的最大值，并求出电压U (单位: V)关于时间t: (单位: s)的函数解析式
周期为0.02s,颛率为50 Hz,电压的最大值为311 V.电压和时间的函数解析式为
随堂练习
如图，某地一天从6~ 14时的温度变化曲线近似满足函数:
这一天6～14时的最大温差是多少？
30°-10°=20°
写出这段曲线的函数解析式.
确定A、b的值
A=10,b=20.
例题精讲
确定A、b的值
A=10,b=20.
写出解析式
思考：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？
27.07℃.
例题精讲
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻
水深/米
0
3
6
9
12
15
18
21
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
5.0
2.5
24
例题精讲
时刻
水深/米
0
3
6
9
12
15
18
21
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
5.0
2.5
24
思考1:观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性
呈周期性变化规律.
例题精讲
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？
例题精讲
时刻
水深/米
0
3
6
9
12
15
18
21
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
5.0
2.5
24
思考3:用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？
例题精讲
思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
例题精讲
思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
例题精讲
时刻
水深
时刻
水深
时刻
水深
时刻
水深
0:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
18:00
19:00
20:00
21:00
22:00
23:00
5.0
5.0
5.0
5.0
6.25
6.25
6.25
6.25
7.165
7.165
7.165
7.165
7.500
7.500
3.754
3.754
3.754
3.754
2.835
2.835
2.835
2.835
2.500
2.500
例题精讲
思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
例题精讲
货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.
例题精讲
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.
例题精讲
思考8：右图中，设点P ，有人认为，由于P点是两个图象的交点，说明在 时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？
例题精讲
根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.
总结
下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图。经过 周期后。乙点的位置将移至何处
经过 周期后，乙点的位置将到达丁处。
随堂练习
随堂练习
自出生之日起。人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化.根据心理学家的统计。人体节律分为体力节律，情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天. 33天每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一-天是起始位置(平衡位置)，请根据自己的出生日期，绘制自己的体力。情绪和智力曲线。并总结自己在什么时候应当控制情绪，在什么时候应当鼓励自己;在什么时候应当加强锻炼。在什么时候应当保持体力.