数学高中必修二苏教版1.3《空间几何体的表面积和体积》课件
文档属性
| 名称 | 数学高中必修二苏教版1.3《空间几何体的表面积和体积》课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 544.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-05 16:33:09 | ||
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文档简介
课件49张PPT。复习1.2投影视图根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象1.3 空间几何体的
表面积与体积学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积．2.了解柱体、锥体、台体的体积公式以及三种几何体的体积之间的关系，并能解决实际问题．3.了解球体的体积与表面积公式，会用球体的体积与表面积公式处理一些实际问题．学习过程 前两节我们已经了解了空间几何体的结构特征和视图，本节我们将从度量的角度认识空间几何体．具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积．1.3.1 柱体、锥体、台体
的表面积与体积面积:平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc1.几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题∵例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．因此，四面体S-ABC的表面积为正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的展开图圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱圆锥的侧面展开图是扇形圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环圆台侧圆台侧面积公式的推导圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例题圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系探究取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．启发思考：
1) 推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）
2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）祖暅原理幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？4.柱体、锥体、台体的体积SSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．V柱体= sh柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ C′ABCA′B′思考：（1） 与 关系：（3） 与 关系：（2） 与 关系：＝＝＝四、柱体体积与锥体体积的关系:锥体 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的表面积小结柱体、锥体、台体的体积 将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平．你能画出铺平后的图形吗？ 球的体积与表面积人类的家－－地球未来的家－－火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？ 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？1.球的体积利用此原理如何得到球的体积公式?＝RS12.球的表面积例题如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R．求证：
球的体积等于圆柱体积的2/3；
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积．解：圆柱侧圆柱侧1.长方体的长、宽、对角线长分别为
5、3、7则它的体积为_______;
2.正方体的一条面对角线长为72,那么
它的体积为________;
3.正方体的体积为8,那么它的表面积
为______;
4.长方体的共一顶点的三个面的面积
分别为6,8,12.它的体积为______.应用：1.把边长为4和8的矩形绕其一边卷成一个
圆柱的侧面,则圆柱的体积为________2.一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线
长分别为9和15,高是5,则它的体积为____1、求棱长为a的正四面体的体积？2、若正四棱锥的底面积是S，侧面积是Q，则它的体积为多少？1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2,
那么它的体积为_________2、正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14cm,棱台的高为______四、球的体积1.一球的表面积为36 .那么它的体积为_2、球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5?cm2,8?cm2,求球的体积
表面积与体积学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式，掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积．2.了解柱体、锥体、台体的体积公式以及三种几何体的体积之间的关系，并能解决实际问题．3.了解球体的体积与表面积公式，会用球体的体积与表面积公式处理一些实际问题．学习过程 前两节我们已经了解了空间几何体的结构特征和视图，本节我们将从度量的角度认识空间几何体．具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积．1.3.1 柱体、锥体、台体
的表面积与体积面积:平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc1.几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题∵例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．因此，四面体S-ABC的表面积为正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的展开图圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱圆锥的侧面展开图是扇形圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环圆台侧圆台侧面积公式的推导圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．例题圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系探究取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状．启发思考：
1) 推斜以后体积变化了吗？（几何体所占空间的大小不变）
2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）祖暅原理幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？4.柱体、锥体、台体的体积SSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．V柱体= sh柱体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ C′ABCA′B′思考：（1） 与 关系：（3） 与 关系：（2） 与 关系：＝＝＝四、柱体体积与锥体体积的关系:锥体 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的表面积小结柱体、锥体、台体的体积 将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平．你能画出铺平后的图形吗？ 球的体积与表面积人类的家－－地球未来的家－－火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？ 球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？1.球的体积利用此原理如何得到球的体积公式?＝RS12.球的表面积例题如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R．求证：
球的体积等于圆柱体积的2/3；
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积．解：圆柱侧圆柱侧1.长方体的长、宽、对角线长分别为
5、3、7则它的体积为_______;
2.正方体的一条面对角线长为72,那么
它的体积为________;
3.正方体的体积为8,那么它的表面积
为______;
4.长方体的共一顶点的三个面的面积
分别为6,8,12.它的体积为______.应用：1.把边长为4和8的矩形绕其一边卷成一个
圆柱的侧面,则圆柱的体积为________2.一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线
长分别为9和15,高是5,则它的体积为____1、求棱长为a的正四面体的体积？2、若正四棱锥的底面积是S，侧面积是Q，则它的体积为多少？1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2,
那么它的体积为_________2、正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14cm,棱台的高为______四、球的体积1.一球的表面积为36 .那么它的体积为_2、球内有相距1cm的两个平行截面的面积分别是5?cm2,8?cm2,求球的体积