(共12张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组(2)
七年级数学下册同步课件（人教版）
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
探究2
探究新知
转换成数学语言：
A
D
C
B
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=
100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
探究新知
如图所示,根据划分两块土地的要求,首先要明确两种作物的面积应该各是多少.因为这块土地的形状是一个长方形,所以只需要确定种植甲、乙两种作物区域的边长,就可以按照要求划分出相应的两块土地.
解:设设把长方形土地的长分为x m和y m两部分,分别种植甲、乙两种作物.
根据题意列方程组得
这个方程组的解是
根据上述方程组的解,过长方形土地的长边上离一端120 m(或80 m)处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物.
探究新知
还有别的划分方法吗
长方形的宽分为两部分,成为两个长方形,使较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物.
想一想
探究新知
练一练： 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位：cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
针对练习
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
课堂练习
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花，则安排(51－x－y)公顷种蔬菜．
根据题意列方程组，得
x＋y＋2（51－x－y）＝67
(4x＋8y＋5（51－x－y）＝300
解这个方程组，得
x＝15
y＝20)
那么种蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷)．
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜．
课堂练习
用白铁皮做水桶,每张铁皮能做1个桶身或8个桶底,而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶,现在有63张这样的铁皮,则需要用多少张做桶身,多少张做桶底正好配套
解:设用x张铁皮做桶身,y张铁皮做桶底.
根据题意得
解得
答:需要用56张铁皮做桶身,7张铁皮做桶底正好配套.
课堂练习
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php8．3 实际问题与二元一次方程组
第2课时 实际问题与二元一次方程组(2)
教学目标
知识与技能
1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．
3．学会开放性地寻求设计方案，培养分析能力．
教学重点
经历和体验用方程组解决实际问题的过程．
教学难点
用方程组刻画和解决实际问题．
教学过程
一、情景导入
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
教师出示问题：
据以往的统计资料，甲、乙两种作物单位面积的产量比是1∶1.5.现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比是3∶4.(结果取整数)
问题：
1.“甲、乙两种作物单位面积的产量比是1∶1.5”是什么意思？
2.“甲、乙两种作物的总产量比是3∶4”是什么意思？
3.本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a吨，那么乙种作物的单位产量是多少？
二、例题讲解
教师提问：
以上问题有哪些解法？
学生自主探索、合作交流、整理思路：
1.先确定有两种方法分割长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置．
2.先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
3.设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形，较大的一块地种甲作物，较小的一块地种乙作物．
教师提问：
你还能设计别的种植方案吗？
(用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．)
教师巡视、指导，师生共同讲评．
三、巩固练习
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花，则安排(51－x－y)公顷种蔬菜．
根据题意列方程组，得
解这个方程组，得
那么种蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷)．
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识？
教学反思
本课所提供的例题、练习题突出体现以下特点：
1.活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2．探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3．开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
