8．3 实际问题与二元一次方程组
第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)
教学目标
知识与技能
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
教学重点
用列表、画图的方法分析题意，建立模型．
教学难点
如何应用列表法、图象法分析问题，建立模型．
教学过程
一、例题讲解
教师出示例题：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
学生自主探索、合作交流．
设问1：
如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2：
如何确定题中的数量关系？
列表分析：
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路：
合理设定未知数，找出相等关系．
二、巩固练习
1．某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，求x、y所满足的方程．
2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，请列方程组并求解．
3.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？
【答案】
1．y＝150＋2.5x.
2.解得
3．设这个两位数为xy，则由题意可得解得则这个两位数为68.
三、课堂小结
1．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
教学反思
本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考、自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养了学生的模型化思想．(共13张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
七年级数学下册同步课件（人教版）
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
·
长青化工厂
公路10千米
探究新知
探究3
销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设制成产品x t,购买原料y t.
2.如何确定题中的数量关系
想一想
产品x t 原料y t 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 15000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 97200
价值(元)
1.怎样设未知数
探究新知
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
总结归纳
1 一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
课堂练习
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
课堂练习
2 北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，
武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉
的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这
些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
所需仪器，而且运费正好够用.
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
课堂练习
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，
设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
解方程组得
x=4，
y=2.
x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
课堂练习
课堂小结
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