青岛版六年级下册数学 2.3.2圆锥的体积 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版六年级下册数学 2.3.2圆锥的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 30.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-21 23:01:24 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》教学设计
学习目标：
1、通过“猜想——假设－－实验－－验证”的探索过程，推导出圆锥的体积的计算公式，获得数学学习方法。
2、掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并解决生活中的一些简单实际问题。
3、培养学生勇于探索的精神，学会合作，并感受到数学来源于生活。
学习重点：能应用圆锥体积公式解决生活中的实际问题。
学习难点：圆锥体积公式的推导。
学习过程：
一、复习旧知 铺垫新知
出示圆锥模型，引导学生一起回顾圆锥的特点。
（设计意图：通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。）
二、创设情境 激发兴趣
1、 师： 慢羊羊村长看到咱们班同学知识这么渊博，他有问题要问大家了，一起看，是什么样的难题呢？（出示微课）
2、 师：哪一个才是冠军的奖品呢？请同学们大胆地猜一猜。
生回答。
3、 师：求这三个冰激凌中哪一个最大，其实就是求冰激凌的体积，而冰激凌是我们学过的哪一个立体图形呢？（圆锥）这节课我们就来学习“圆锥的体积”（板书课题）
（创设情境，激发起学生的好奇心和求知欲，从而以更大的热情去探索新知。）
三、大胆猜想 引导分析
1、回顾学过的立体图形有哪些？
长方体、正方体、圆柱体
2、提问：圆锥的体积可能与我们学过的哪个立体图形的体积关系最大？为什么？
生：圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。因为它们的底面都是圆形的。
师：圆锥的体积与圆柱的体积是否存在着关系呢？存在着怎样的关系呢？下面我们就用实验来验证我们的猜想。
（设计意图：引导学生通过知识的迁移产生猜想，引出圆柱，为实验探究做好铺垫，并且进一步激发了他们对新知的探索欲望。）
四、实验探究 合作学习
（一）实验要求
1、各小组分工合作，两人做实验，一人记录，一人汇报，一人整理学具。
2、根据记录单的要求做实验。
3、实验完成后，认真填写记录单。
（实验分为两组，一号学具为了证明等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆锥体积的三分之一。二号学具分为等底不等高、等高不等底，不等高不等底的圆柱与圆锥三种情况。每组都有一号学具，二号学具其中的一种情况。）
同学们根据实验记录单的要求，利用老师提供的实验材料分组操作，各小组操作完成后填好记录单。
（2）小组合作，操作实验
让学生分别举起自己组的1号学具、2号学具，让学生初步观察，有个大概的印象。接着讲解实验过程中应注意的问题：在空圆锥里装满沙子时，注意用尺子把沙子刮平，尽量减少实验中的误差。
（三）各小组汇报实验结果
1、各小组汇报实验结果。
师：请同学们根据实验结果，提出疑问。
各小组汇报的一号学具的实验结果是一致的，拿出一号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里都是三次倒满。而二号学具的实验结果是不一致的。拿出二号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里出现了不同次数的情况。
生质疑：为什么各小组的一号学具的实验结果都是三次装满。而二号小组的结果却有所不同。
师：针对这个疑问，先小组内交流，再小组之间相互交流一下，看有什么新的发现？
生1：我发现我们组的一号学具是等底等高的，二号学具是等底不等高的。而旁边小组的一号学具是等底等高的，二号学具是既不等底也不等高的。
生2：我发现我们组的一号学具是等底等高的，二号学具是等高不等底的。而旁边小组的一号学具是等底等高的，二号学具是等底不等高的。
师：那他们分别存在着怎样的关系呢？
生：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。（板书实验结论）
生质疑：老师，在刚才小组之间的交流中，我发现我们组的1号学具这么小，而旁边组的1号学具那么大，是不是不论大小，只要满足等底等高这个条件，就能得到“圆柱的体积是圆锥的3倍；圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。”
师：你是一个善于思考，勇于质疑的孩子，请相邻组交换1号学具，再做一次实验，帮助她来解决这个疑问。
2、第二次实验
3、汇报第二次实验结果：在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里，（ 3 ）次倒满；再把圆柱里的沙子倒入空圆锥里，（ 3 ）次倒完.
师总结：圆锥和圆柱的体积不论大小，只要满足等底等高这个条件，圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，而圆锥的体积就是圆柱体积的
（四）师总结并板书结论
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
（五）启发引导 推导公式
师：根据得出的结论，你能推导出圆锥的体积公式吗？
圆锥的体积＝×圆柱的体积
圆锥的体积＝×底面积×高
师：底面积×高求出的是谁的体积呢？
生：和圆锥等底等高的圆柱的体积？
师：为什么要乘呢？
生：因为在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的
师：你能用字母表示圆锥的体积公式吗？
V＝sh
师：这里的s和h分别表示什么？
师：要求圆锥的体积必须知道哪两个条件呢？
生：必须知道底面积和高。
师：除了底面积和高，知道哪些条件也可以求出圆锥的体积呢？
生：底面半径和高
师：知道底面半径和高怎么求圆锥的体积呢？
生回答，师总结字母公式：V=∏rh
根据学生的回答，总结已知直径和高求体积，已知底面周长和高求体积的方法。
（6）教师小结 理清思路
这节课我们通过实验推导出了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并且根据圆柱与圆锥之间的体积关系推导出了圆锥的体积公式，你弄明白了吗？我们一起来回顾一下吧。
（设计意图：通过实验，让学生在合作交流中经历“做数学”的过程，在合作交流中推导出圆锥体积的计算公式，并学会数学的思维方法。）
五、巩固训练 提高能力
（一）基本练习
1、填空题
（1）一个圆柱的体积是30立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
（2）一个圆锥的体积是30立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
2、火眼金睛判对错
（1）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
（2）圆柱的体积一定比和它等底等高的圆锥的体积大。（ ）
（3）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是24立方米。（ ）
（二）综合练习
1、解决引课中三个冰淇淋体积的问题。
2、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？
（设计意图：通过基础训练，使学生能更熟练地运用圆锥的体积公式解决生活中的实际问题。）
六、分享收获
到了摘果子的时刻了，你收获了多少智慧的果实呢？
学习目标：
1、通过“猜想——假设－－实验－－验证”的探索过程，推导出圆锥的体积的计算公式，获得数学学习方法。
2、掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并解决生活中的一些简单实际问题。
3、培养学生勇于探索的精神，学会合作，并感受到数学来源于生活。
学习重点：能应用圆锥体积公式解决生活中的实际问题。
学习难点：圆锥体积公式的推导。
学习过程：
一、复习旧知 铺垫新知
出示圆锥模型，引导学生一起回顾圆锥的特点。
（设计意图：通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。）
二、创设情境 激发兴趣
1、 师： 慢羊羊村长看到咱们班同学知识这么渊博，他有问题要问大家了，一起看，是什么样的难题呢？（出示微课）
2、 师：哪一个才是冠军的奖品呢？请同学们大胆地猜一猜。
生回答。
3、 师：求这三个冰激凌中哪一个最大，其实就是求冰激凌的体积，而冰激凌是我们学过的哪一个立体图形呢？（圆锥）这节课我们就来学习“圆锥的体积”（板书课题）
（创设情境，激发起学生的好奇心和求知欲，从而以更大的热情去探索新知。）
三、大胆猜想 引导分析
1、回顾学过的立体图形有哪些？
长方体、正方体、圆柱体
2、提问：圆锥的体积可能与我们学过的哪个立体图形的体积关系最大？为什么？
生：圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。因为它们的底面都是圆形的。
师：圆锥的体积与圆柱的体积是否存在着关系呢？存在着怎样的关系呢？下面我们就用实验来验证我们的猜想。
（设计意图：引导学生通过知识的迁移产生猜想，引出圆柱，为实验探究做好铺垫，并且进一步激发了他们对新知的探索欲望。）
四、实验探究 合作学习
（一）实验要求
1、各小组分工合作，两人做实验，一人记录，一人汇报，一人整理学具。
2、根据记录单的要求做实验。
3、实验完成后，认真填写记录单。
（实验分为两组，一号学具为了证明等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆锥体积的三分之一。二号学具分为等底不等高、等高不等底，不等高不等底的圆柱与圆锥三种情况。每组都有一号学具，二号学具其中的一种情况。）
同学们根据实验记录单的要求，利用老师提供的实验材料分组操作，各小组操作完成后填好记录单。
（2）小组合作，操作实验
让学生分别举起自己组的1号学具、2号学具，让学生初步观察，有个大概的印象。接着讲解实验过程中应注意的问题：在空圆锥里装满沙子时，注意用尺子把沙子刮平，尽量减少实验中的误差。
（三）各小组汇报实验结果
1、各小组汇报实验结果。
师：请同学们根据实验结果，提出疑问。
各小组汇报的一号学具的实验结果是一致的，拿出一号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里都是三次倒满。而二号学具的实验结果是不一致的。拿出二号学具，在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里出现了不同次数的情况。
生质疑：为什么各小组的一号学具的实验结果都是三次装满。而二号小组的结果却有所不同。
师：针对这个疑问，先小组内交流，再小组之间相互交流一下，看有什么新的发现？
生1：我发现我们组的一号学具是等底等高的，二号学具是等底不等高的。而旁边小组的一号学具是等底等高的，二号学具是既不等底也不等高的。
生2：我发现我们组的一号学具是等底等高的，二号学具是等高不等底的。而旁边小组的一号学具是等底等高的，二号学具是等底不等高的。
师：那他们分别存在着怎样的关系呢？
生：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。（板书实验结论）
生质疑：老师，在刚才小组之间的交流中，我发现我们组的1号学具这么小，而旁边组的1号学具那么大，是不是不论大小，只要满足等底等高这个条件，就能得到“圆柱的体积是圆锥的3倍；圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。”
师：你是一个善于思考，勇于质疑的孩子，请相邻组交换1号学具，再做一次实验，帮助她来解决这个疑问。
2、第二次实验
3、汇报第二次实验结果：在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里，（ 3 ）次倒满；再把圆柱里的沙子倒入空圆锥里，（ 3 ）次倒完.
师总结：圆锥和圆柱的体积不论大小，只要满足等底等高这个条件，圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，而圆锥的体积就是圆柱体积的
（四）师总结并板书结论
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
（五）启发引导 推导公式
师：根据得出的结论，你能推导出圆锥的体积公式吗？
圆锥的体积＝×圆柱的体积
圆锥的体积＝×底面积×高
师：底面积×高求出的是谁的体积呢？
生：和圆锥等底等高的圆柱的体积？
师：为什么要乘呢？
生：因为在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的
师：你能用字母表示圆锥的体积公式吗？
V＝sh
师：这里的s和h分别表示什么？
师：要求圆锥的体积必须知道哪两个条件呢？
生：必须知道底面积和高。
师：除了底面积和高，知道哪些条件也可以求出圆锥的体积呢？
生：底面半径和高
师：知道底面半径和高怎么求圆锥的体积呢？
生回答，师总结字母公式：V=∏rh
根据学生的回答，总结已知直径和高求体积，已知底面周长和高求体积的方法。
（6）教师小结 理清思路
这节课我们通过实验推导出了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并且根据圆柱与圆锥之间的体积关系推导出了圆锥的体积公式，你弄明白了吗？我们一起来回顾一下吧。
（设计意图：通过实验，让学生在合作交流中经历“做数学”的过程，在合作交流中推导出圆锥体积的计算公式，并学会数学的思维方法。）
五、巩固训练 提高能力
（一）基本练习
1、填空题
（1）一个圆柱的体积是30立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。
（2）一个圆锥的体积是30立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
2、火眼金睛判对错
（1）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ）
（2）圆柱的体积一定比和它等底等高的圆锥的体积大。（ ）
（3）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是24立方米。（ ）
（二）综合练习
1、解决引课中三个冰淇淋体积的问题。
2、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？
（设计意图：通过基础训练，使学生能更熟练地运用圆锥的体积公式解决生活中的实际问题。）
六、分享收获
到了摘果子的时刻了，你收获了多少智慧的果实呢？