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苏教版 五年级下册
一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。
1既不是质数也不是合数。
一个数,除了1和它本身还有别的因数,
这样的数叫作合数。
30=2×15 30=3×10 30=5×6
30
2、3、5都是30的因数,而且都是质数.如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
把30写成两个数相乘的形式,注意:
①只能用自然数;
②不能用1.
一个数的质因数要符合两个条件:
它是这个数的因数;
它又是质数。
这时它就是这个数的质因数。
一个数的质因数要满足几个条件?
在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数是质数?
在5=1×5中,5的因数是1和5。其中因数5是质数。
在28=4×7中,28的因数是4和7。其中因数7是质数。
在上面的两个算式中,5是5的质因数,7是28的质因数。
怎样找一个数的质因数?
4、(1)35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是35的质因数吗?为什么?
(2)27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是27的质因数吗?为什么?
答:5和7都是35的因数。又因为5和7都是质数。5和7都是35的质因数。
答:3和9都是27的因数。但3是质数,9是合数。3是27的质因数,9不是。
一个数的质因数也是它的因数,而一个数的因数不一定是它的质因数。
把30用3个数连乘的形式表示出来。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
30
( )×( )
( )×( )
30=( )×( )×( )
从最小的质数2开始想起
2
15
3
5
2 3 5
要把一个合数写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到全部是质数相乘为止。
按从小到大的顺序思考
6=( )×( ) 14=( )×( )
6
( )×( )
2
3
2 3
14
( )×( )
2
7
2 7
是不是所有的合数都能分解成质因数连乘的形式呢?
请在20以内的数选择一个你喜欢的合数来试一试!
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的,人们在分解质因数时,可用短除法 。
2
15
5
3
30
每次用质数做除数,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。
……先除以质数2
……再除以质数3
……除到商是质数为止
30=2×3×5
3和5都是质因数。( )
合数都能分解质因数。( )
1是任何合数的质因数。( )
质因数、合数与1组成自然数。( )
15分解质因数是:3×5=15( )
28分解质因数是:28=2×2×7( )
×
√
×
×
×
√
判 断
先圈出下面的合数,再把它们分解质因数。
7 9 13 16 20 25 29
9=3×3
16=2×2×2×2
20=2×2×5
25=5×5
你会在括号里填合适的质数吗?
10=( )×( ) 10=( )+( )
14= ( )×( ) 14=( )+( )
18=( )×( )×( )
18=( )+( )=( )+( )
2 5
3 7
2 7
3 11
2 3 3
5 13
7 11
下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组?哪几个班不可以?为什么?
班级 一班 二班 三班 四班
人数 39 41 40 43
一班和三班的学生可以分成人数相同的组,因为39和40是合数,可以分解成几个因数的积。二班和四班不可以,因为41和43是质数。
39=3×13
40=2×20=4×10=5×8
41=1×41
43=1×43
“分成人数相同的几个小组”意思是:不能分成1组。