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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
七年级数学下册同步课件（人教版）
1、不等式的定义.
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.
3、不等式解集在数轴上的表示.
一、确定目标，合作探究
学习目标
想一想
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
新课导入
二、师生互动 理解新知
不等式：像这样，用“<”和“>”号表示大小关系 的式子，叫做不等式。
像a+2 ≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
通常我们把用符号“≥”“≤”表示大小关系的式子也称为不等式。
探究新知
【不等式的解 】
使不等式成立的未知数的值。
【不等式的解集】
使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集。
【解不等式】
求不等式的解集的过程。
(1)解集中包括了每一个解。
(2)解集是一个范围。
探究新知
x 72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90 …
问题中不等式 只表示了车速应满
足的条件，但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？解有多少个
不
成
立
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
探究新知
空心圆圈“。”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号的以实点圆点表示，若解集中不含等号的以空心圆圈表示。
75
0
X>75
探究新知
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x＜ (3) x＜3； （4）x≥2； （5）1≤x≤4
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
空心圆圈“°”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。
探究新知
（1）不等式x-1>0有无数个解。
（3）x=1是不等式x+2<3的解
（4） x=-2是不等式x+2<3的解集。
（2）不等式2x <8的解集为x <4
三、反馈检测
(5)所有小于1的整数都是不等式X <1的解
(对）
（对）
（错）
（错）
（对）
1、
课堂练习
2.下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
3、用不等式表示：
(1)a是负数； (2)a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3．
a<0
a≥0
a+b<5
X-2>-1
4x ≤7
≥3
课堂练习
4.将下列不等式的解集表示在数轴上:
（1）x > 4 ; （2）x ＜ -1 ;
（3）x≥-2 ; （4） x ≤ 6。
5.在数轴上观察
(1) x ≥－2的负整数解有哪些？
(2) x ≤6的非负整数解有哪些？
画数轴
找点
画点
牵线
课堂练习
（2）写出适合不等式-1≤x≤5的所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数解，其中哪些整数同时适合不等式-1＜x＜5？
（1）找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。
四 拓展延伸
拓展延伸
通过本节的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些不明白要老师帮助的？
1、不等式，以及一元一次不等式的定义.
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.
3、不等式解集在数轴上的表示.
作业：128页 １，２,3
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
9．1. 1 不等式及其解集
教学目标
知识与技能
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义．通过解决简单的实际问题，学生自主地寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上．
教学重点
不等式的解集的概念．
教学难点
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
教学过程
一、情景导入
教师出示问题：
一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？
教师提问：
题目中有等量关系吗？
学生回答：没有．
教师追问：那是什么关系呢？
学生讨论发言：
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即x＞50.
教师总结：这些是不等关系．
二、新课教授
1.不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式，用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
教师提问：
下列式子中哪些是不等式？
(1)a＋b＝b＋a (2)－3>－5 (3)x≠1
(4)x＋3>6 (5)2m上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，一般地，我们把用符号“<”或“>”表示的式子叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
补充说明：
用符号“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
2.不等式的解、不等式的解集
问题1：要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
教师总结：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
问题3：刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x>50的解？
问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
教师提问：
你还能找出这个不等式的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
学生讨论后得出：
当x>75时，不等式x>50成立；当x<75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围．
这个解集还可以用数轴来表示．(教师示范表示方法)
教师引导：
回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，则车速必须大于每小时75千米．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
三、例题讲解
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.
解：
注意：
1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点．
2.步骤：画数轴，定界点，走方向．
教师强调：
空心圆圈“”表示“>”或“<”；
实心圆点“”表示“≥”或“≤”．
即：若解集中含有等号，则以实心圆点表示；若解集中不含等号，则以空心圆圈表示．
四、巩固练习
1．用不等式表示图中的解集：
2．下列数中哪些是不等式3x>6的解？
－4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8, 12.
【答案】
1．(1)x<2 (2)x≤2
(3)x≥－7.5 (4)x>－7.5
2. 3，2.5，3.2，12.
五、课堂小结
1．不等式的概念．
2．不等式的解与不等式的解集．
3．不等式的解集在数轴上的表示．
教学反思
本节课通过实际情境引入不等关系，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，让学生了解了不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型．
