28.2解直角三角形及其应用 同步练习（含答案）

28.2解直角三角形及其应用
同步测试
1．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50°，则拉线AC的长为(　　)
A． 6sin 50°
B． 6cos 50°
C．
D．
2．如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6 cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐(即PA＝PC)，水平线l与OC夹角a＝8°(点A在OC上)，则铅锤P处的水深h为(　　)
(参考数据：sin 8°≈，cos 8°≈，tan 8°≈)
A． 150 cm
B． 144 cm
C． 111 cm
D． 105 cm
3．如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是(　　)
A．
B．－R
C．＋R
D．－R
4．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是____________米．(结果保留根号)
5．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝____________米．
6．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140 cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，sin ∠BCD等于(　　)
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)
A． 2＋
B． 2
C． 3＋
D． 3
9．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝3，cosB＝，则AC的长为(　　)
A． 3
B． 3.5
C． 4.8
D． 5
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝，AB＝5，那么CD的长是__________．
11．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是__________．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝12＋12，求△ABC的面积．
13．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50°，则拉线AC的长为(　　)
A． 6sin 50°
B． 6cos 50°
C．
D．
14．如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6 cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐(即PA＝PC)，水平线l与OC夹角a＝8°(点A在OC上)，则铅锤P处的水深h为(　　)
(参考数据：sin 8°≈，cos 8°≈，tan 8°≈)
A． 150 cm
B． 144 cm
C． 111 cm
D． 105 cm
15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__________米．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)
16．某电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m则该车大灯照亮地面的宽度BC是________m．(不考虑其它因素)
(参考数据：sin 8°＝，tan 8°＝，sin 10°＝，tan 10°＝)
17．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50 m，则古树A、B之间的距离为________m.
18．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140 cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由(参考数据：sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)
答案
1．D
2．B
3．B
4．8
5．
6．解　这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面，
理由：过点O作OE⊥AB于点E，
∵OA＝OB，∠AOB＝62°，
∴∠OAB＝∠OBA＝59°，
在Rt△AEO中，OE＝OA·sin ∠OAB
＝140×sin 59°
≈140×0.86
＝120.4，
∵120.4＜122，
∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
7．B
8．A
9．D
10．
11．
12．解　作CH⊥AB于H，如图，设CH＝x，
在Rt△ACH中，∵∠A＝30°，
∴AH＝CH＝x，
在Rt△CBH中，
∵∠B＝45°，
∴BH＝CH＝x，
∴AB＝BH＋AH＝x＋x，
∴x＋x＝12＋12，
∴x＝12，
∴△ABC的面积＝CH·AB＝×12×(12＋12)＝72＋72.
13．D
14．B
15．60
16．4
17．(50)
18．解　这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面，
理由：过点O作OE⊥AB于点E，
∵OA＝OB，∠AOB＝62°，
∴∠OAB＝∠OBA＝59°，
在Rt△AEO中，OE＝OA·sin ∠OAB
＝140×sin 59°
≈140×0.86
＝120.4，
∵120.4＜122，
∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．