浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试——数学文

浙江省金华十校
2013届高三上学期期末考试
数学（文）试题
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合=
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0}
2．若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为
A．-2 B．2 C．1 D．-1
3．“”是“”
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
5．已知向量则2a-b的最大值和最小值分别为
A．4，0 B．4，0 C．16，0 D．4，4
6．已知正数x、y满足的最小值是
A．1 B．2 C．3 D．
7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是
A．2 B．4 C． D．
9．对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是
A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
10．已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
11．某校同时开办3场专题报告，甲、乙两位同学各报名参加其中一场，已知他们参加各场报告是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一场报
告会的概率为 。
12．如图所示，程序框图的输出结果S= 。
13．函数的最小正周期是 。
14．已知函数在点（2，f（2））处的切线为由y=2x-1，
则函数在点（2，g（2））处的的切线方程
为 。
15．若两点A（3，2）和B（—1，4）到直线
的距离相等，则实数m等于 。
16．函数在区间[—1，1]上最大值为2，则实数t= 。
17．等差数列中，已知的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。
（1）若S△ABC=12，求BC边的长；
（2）求的值。
19．（本小题满分14分）
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点。
（1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；
（2）若，求二面角A—A1D—C的大小。
20．（本小题满分14分）
已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.
（1）求的通项公式；
（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分15分）
已知函数
（1）若函数处取得极值，求m的值；
（2）当m=-2时，讨论函数的单调性；
（3）在（2）的条件下，求证，对任意
22．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点。