山东诸城市2013届高三调研考试——数学（理）

山东诸城市
2013届高三调研考试
数学理试题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．共150分．考试时间120分钟，
第I卷选择题共60分
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
后，再改涂其它答案标号，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．全集U=R，集合A={xlx2 +2x≥0}，则=
A．[一2，0] B．（－2，0）
C．（一∞，－2] [o,+∞] D．[0,2]
2．已知a∈等于
A．7 B． C．－ D．－7
3．如果等差数列中，a5+a6 +a7=15，那么a3+a4+…一+a9等于
A． 21 B． 30 C．35 D． 40
4．要得到函数的图象，只要将函数的图象
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移单位
5．“m= －1”是“直线mx+（2m－1）y+2 =0写直线3x +my+3 =0垂直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是
A．m ∥，∥且a∥ ，则m∥n
B． m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n
C． m⊥，，m⊥n，则⊥
D． m//，n// ，则//
7．函数在上的图象是
8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为在，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
A． B．
C．2 D．2
9．个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为
4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同
一球面上，则该球的表面积是
A． 12 B． 24
C． 32 D． 48
10．若则a1+a2+…+all的值为
A．0 B．－5 C．5 D．255
11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣讲”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成，其中“参观工厂”与“环保宣讲”’两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是
A． 48 B． 24 C． 36 D． 64
12．已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范
围是
A．k≤2 B．－l第Ⅱ卷 非选择题共90分
注意事项： ．
1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知向量a=（1，1），b=（2，0），则|2a +b|等于____
14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 _______。
15．已知x，y满足，则y的最大值为 。
16．若函数满足3对定义域内任意恒成立，则称为m函数．给出下列函数：
①； ②； ③； ④劬；
其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数人的最小正周期为
（I）求函数的对称轴方程；
（Ⅱ）若 求的值．
18．（本小题满分12分）
设数列为等差数列，且a3=5，a5=9；数列}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．
（I）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若为数列的前n项和，求．
19．（本小题满分12分）
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，AD⊥面ABEF，且AD=l，,AB∥EF，AB=EF =2，AF=BE =2, P、 Q、M分别为AE、 BD、 EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF；
（Ⅲ）求二面角A－DF－E的余弦值，
20．（本小题满分12分）
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门’工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
21．（本小题满分12分——
函数 ．
（I）若函数在x=l处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若函数的图象在直线y= －x图象的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：20132012< 20122013．
22．（本小题满分14分）
已知两定点，动点P满足·=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若线段AB是曲线C的一条动弦．且|AB| =2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值．