第28章 锐角三角函数导学案
文档属性
| 名称 | 第28章 锐角三角函数导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 866.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-05 20:50:40 | ||
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文档简介
28.1锐角三角函数（一）——勾股定理（总第一课时）计划上课时间2.21星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、知道直角三角形的两锐角互余。2、知道直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。3、了解勾股定理的逆定理。4、能运用勾股定理解决问题及运用其逆定理识别直角三角形。
二、学习重难点关键：1、勾股定理及其逆定理的应用。
三、复习和预习案：
1、直角三角形两锐角的关系：
如图：∵Rt△ACB中，∠C=90°
∴
2、直角三角形三边的关系：
如图：∵Rt△ACB中，∠C=90°
∴
3、勾股定理的逆定理：
如图：∵
∴△ABC是 三角形，且∠ =90°
在Rt△ABC中，∠C=90°,填写下表：
ａ
3
5
1
ｂ
4
6
1
ｃ
10
13
2
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？
解: ∵ 在直角三角形ABC中，∠ABC=90。°
∴
2、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。
解：
答：
五、自我检测案：
1、在Rt△ABC中，∠C=90： ①已知a=9，b=12，则c=
②已知a=2，c=4，则b=_____ ___ ③已知b=25，c=15，则a=____ ____
2、下列各组线段中可以构成直角三角形的有
（1） 1cm , 2cm , 3cm （2） 8 cm ,6 cm ,4 cm （3） 3 cm ，4 cm ，5 cm
（4） 8 cm ,15 cm ,17 cm （5）12 cm ,5 cm ,13 cm （6）10 cm ，8 cm，6 cm
（7）a=7，b=24，c=25。 （8）a=1，b=2，c=
3、在Rt△ABC中，已知a=5，b=12，则c= 或
4、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长是 cm。
5、如图，△ABC中，AB=AC=BC=10cm，AD⊥BC于D.求：
（1）高AD的长度
（2）求S△ABC
解：
6、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CDAB，垂足为D，且AC=3，BC=4，求AB及CD的长
解
7、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少？
28.1锐角三角函数（二）（总第二课时）计划上课时间 2.22星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、认识正弦，余弦，正切，余切的概念，熟记四个概念的符号；
2、会用直角三角形的边长求锐角三角函数值。
3、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值
二、学习重难点关键：1、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值
三、复习和预习案：
1、如图：认识直角三角形中一个角的邻边，对边。
BC是∠A的 边，是∠B的 边。AC是∠A的 边，是∠B的 边。AB是 边。
2、如图，在RtABC、RtAB1C1和RtAB2C2中，的对边与斜边的比值分别是
，，，这三个比值是 的。说明的对边与
斜边的比值与∠A所在的直角三角形 。我们把这个比值叫做∠A的 。
同理：的邻边与斜边的比值叫做 。的对边与邻边的比值叫做 。的邻边与对边的比值叫做 。
3、如图：完成下列填空：
锐角∠B的正弦：sinB= ，
锐角∠B的余弦：cosB= ， 锐角∠B的正切：tanB= ，
锐角∠B的余切：cotB= ， 备注：”sinA 的平方”记为“”
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、结合右图分析三角函数的增减性：
①sinA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。
②cosA 的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________
③tanA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。cotA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。
2、如图分析同角的三角函数之间的关系：①=_____________
②tanA 与cotA的关系：____________，③tanA与sinA和cosA的关系：____________。
3、如图分析互余两角的三角函数之间的关系：
①sinA_____ cosB， cosBA_____ sinB。 tanA cotB， cotA tanB。
4、如图，，，
sinB=_____, cosB=_____; tanB=____, cotB=_____.
5、如图，，，已知DE=3，DF=4，
sinE= , cosE= ， tanE= , cotE= ;
6、，∠C=90o，∠A=30o，则：∠B=______
sin=_______ ，cos=_______，tan=___ ___ ， cot=_________，sin=_______ ，cos=_______，tan=____ ___ ，cot= ________
7．，∠C=90o，∠A=45o，则
sin=____ ，cos=_____，tan=______ ； cot=_______
注：用2分钟熟记上述、、的三角函数。
五、自我检测案：
1、已知sin,则，已知cot
2、计算：①++4tan ②4sin30°-tan
③ ④
⑤ ⑥
28.1锐角三角函数（一）（总第三课时）计划上课时间2.25星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、学会运用计算器求锐角的三角函数的值。
2、熟记特殊角的三角函数值
二、学习重难点关键：1、熟记特殊角的三角函数值。
三、复习和预习案：
1、，AB=7，BC=2，则sinA==______.
2、,A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a=6,b=8求B的四个三角函数值
解：
3、填表：
3、,∠C=90度，AB=29，AC=21。分别求A、B的四个三角函数值
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
四、讨论与展示、点评、质疑：1、用计算器求下列锐角三角函数值。
①
②
③
④
2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其对应的锐角（精确到）
① ②
③ ④
五、自我检测案：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
5、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则cosA= 、tanB= ．
7. 在中，∠C＝90°，如果cos A=，
那么的值为（?） A．?B．?C．?D．
8、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
9、求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．
（3） （4）sin81o32ˊ17"+cos38o43ˊ47"
28.2解直角三角形（一）（总第四课时）计划上课时间2.26星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
学习目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、学习重点：直角三角形的解法．
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
三、复习和预习案：
1、如图，在Rt△ABC中，的对边分别为a,b,c,则
①锐角间的关系：
②三边之间的关系：（勾股定理）__________________
③边角之间的关系：
2、问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震终于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？
解：依题意得：
答：大树在折断之前高为 米
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b =10，求∠A
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，
∠B=30°，求c
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形
（1）已知a=20，c=20
解：
∴b= ; ∠A= ; ∠B=
（2）已知∠B=35°，b=20
解：
∴a= ; c= ; ∠A=
五、自我检测案：
1、若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
2、设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
3、已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．
5、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部 米的地方。
6、东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰C与两炮台的距离（精确到1米）
7、如图，四边形ABCD中，，，
CD=2cm,BC=11cm,求AC的长。
28.2解直角三角形（二）（总第五课时）计划上课时间2.27星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、学习重点：直角三角形的解法．
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
三、复习和预习案：
1、直角三角形中边与角的关系及其变形：在中，
∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有
（1）∵sinA= ， （2） ∵cosA= ，
∴ ∴
（3）∵tanB= ， （4）∵cotB= ，
∴ ∴
2、（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
解：
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
解：
四、讨论与展示、点评、质疑： 解：
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，
cosA=，AB=15，则AC的长．
2、求下列各图中，x的值(如图) 解：
（1）
（2） 解：
（3） 解：
（4） 解：
五、自我检测案：
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2、下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．
28.3直角三角形的应用（一）（总第六课时）计划上课时间2.28星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、1、学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习难点：实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、认识仰角和俯角：如下图，?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 角，在水平线下方的角叫做 角．
2、升旗仪式时，同学们看着国旗冉冉升起，当国旗升值旗杆顶端时，小名视线的仰角恰为45°，请你在下图中标出来：
（2）课间，小卜站在楼上看同学们在操场上跑步，如下图所示的60度的角称为_______角
2、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的
C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角
=22°，求电线杆AB的高.（精确到0.1米）
解：依题意得： ⊥
∴△BED是 三角形 , ______=22.7
∵ =
∴BE=
∵AE=
∴AB=
答：电线杆的高度为 米。 四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）
解：
答： 2、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）
解：
3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
解：
五、自我检测案：
1、已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
2、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
3、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
4、在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
5、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
解：
28.3直角三角形应用（二）（总第七课时）计划上课时间3.1星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、1、学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习难点：实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
2、已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
3、sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D．
4、计算：
（1）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（2）+cos45°·cos30°
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，已知直升飞机停留在1000米的高空A处，测得正西方的地面上目标物B的俯角为60°，测得正东方的地面上的目标物C
的俯角为30°，又知目标物B、C与点D在同一水平面上，求目标物B、C之间的距离(答案可带根号)。
解：
2、在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为,沿水平方向再向塔底前进50米,又测得塔尖的仰角为,求电视塔的高度.
解：
3、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠A，S△DBC∶S△ABD=1∶3，求sin∠1。
五、自我检测案：
1、甲、乙两楼相距80米，从乙楼底D望甲楼顶A的仰角为45°，从甲楼顶A望乙楼顶C的俯角为30°，求甲、乙两楼的高(精确到1米)。
解：
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
3、 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
28.3直角三角形应用（三）（总第八课时）计划上课时间3.4星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生了解坡度、坡角的概念及命名特点
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、 巩固用三角函数有关知识解决问题，会解与梯形有关的实际问题。
二、学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比
叫做 （或 ）.记作i, 即i=.
（坡度通常写成 ∶m的形式，如i=1∶6.）
2、坡面与水平面的夹角叫做 ，记作 ，有i ＝= ，显然，坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 .
3、如图，已知Rt△DCF中，DC=4，CF=2，则斜坡CD的坡度i= .
4、如图，斜坡AB的坡度i=1：2.5，水平宽度AC=20，求：∠A和BC
解：
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、某人沿坡角为30°的斜坡前进1000米，那么他在水平方向前进了多少米？在垂直方向升高了多少米？我们说这个斜坡的坡度i是多少？
解：
答：他在水平方向前进______米;在垂直方向升高了_____米;这个斜坡的坡度i是______
2、一个小球由地面沿着i=1: 的坡面向上前进了10米，此时，小球距离地面的高度是多少？
解：
答：
3、如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分
别为E、F。由题意可知：
DE＝CF＝ ， CD＝EF＝ ． 答：路基下底的宽约为_________米．
五、自我检测案：
1、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
2、已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度i= ，坡角=_____度． 3、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD．
（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）
解：
4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图是水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
解
答：坡角a为 ，坝底宽为 米。
28.3直角三角形应用（四）（总第九课时）计划上课时间3.5星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、?在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
2、水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
解：作BEAD,CFAD,垂足分别为E、F
3、 如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,根据图示数据计算路基下底宽AD(精确到0.1米)和坡角.
解：
五、自我检测案：
1、某路基横断面为等腰梯形，根据图示数据，求：下底BC；坡角；修筑长4千米的公路需要的立方数
解：
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
?①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
?②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
?
11．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
锐角三角函数复习（一）（总第十课时）计划上课时间3.6星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、巩固三角函数定义及特殊角的三角函数值，巩固用三角函数实际决问题的方法。
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决问题的方法。
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
三、复习和预习案：
1、如图，在Rt△ABC中，的对边分别为a,b,c,则
①锐角间的关系： ②三边之间的关系：（勾股定理）__________________
③边角之间的关系及变形公式：
∴ ∴ ∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
四、讨论与展示、点评、质疑： 2、已知：6sin2α+6cos2α=13sinα·cosα，
1、已知：△ABC中，∠C=90°，
若AB=3AC，求：∠B的四个三角函数值。
求ctgα的值。
3、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，，求a。
4、已知：，求：的值（其中为锐角）
五、自我检测案：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=，则∠B= 度。
2、在△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=2，那么S△ABC= 。
3、已知,在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，那么BC= ，cosB= 。tgB= 。
4、在△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么tgA的值等于 。
5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，b∶a=，则cosB= ；tgA= 。
6、在△ABC中，∠C=90°，S△ABC=，a=8，则∠A= 。
7、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a－b=2，则∠C= 。
8、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，sinA= ；tgB= 。
9、△ABC中，∠C=90°，a=8，b=，则sinA+sinB+sinC= 。
10、△ABC中，∠C=90°，若a=5，S△ABC=12.5，则c= ，∠A= 度。
11、12、4cos30°－cos220°－sin220°－tg40°·tg50°
13、5ctg30°－2cos60°+2sin60° 14、
15、
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=1，求∠A、∠B的四个三角函数值。
锐角三角函数复习（二）（总第十一课时）计划上课时间3.7星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、巩固三角函数定义及特殊角的三角函数值，巩固用三角函数实际决问题的方法。
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决问题的方法。
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
三、讨论与展示、点评、质疑： 1、甲、乙两楼相距80米，从乙楼底D望甲楼顶A的仰角为45°，从甲楼顶A望乙楼顶C的俯角为30°，求甲、乙两楼的高(精确到1米)。
解：
2、如图已知直升飞机停留在1000米的高空A处，测得正西方的地面上目标物B的俯角为60°，测得正东方的地面上的目标物C的俯角为30°，又知目标物B、C与点D在同一水平面上，求目标物B、C之间的距离(答案可带根号)。
解：
3、如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形。外口宽AB=80cm，里口宽CD=120cm，槽深是60cm，求它的燕尾角C(精确到1′)。
解：
4、一条水渠的横断面为等腰梯形，坡角为40°，渠深为2米，渠底宽3米，求水渠的上口宽和横断面的面积(保留四个有效数字)。
解：
五、自我检测案：
1、设斜坡的坡角为α，坡度为i，铅直高度为h，水平宽度为l。
(1)若h=12米，l=18米，则i= ，α= (精确到1°)。
(2)若米，α=30°，则l= 米，i= 。
(3)若i=1∶1，l=8米，则α= ，h= 米。
2、如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡的坡度为1∶1.5，路基高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，加宽后也成等腰梯形，斜坡的坡度为1∶2，若路长为10000米，求土石方量。
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为DB上一点，且AD∶DE∶EB=16∶4∶5，求sinB和cos∠ECB的值。
4、如图，在等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，∠BAC=120°，∠CAD=90°，AB=10，求AD和BC的长。
5、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，∠A=30°，S菱形ABCD=32cm2，求菱形的边长及梯形BCDE的中位线长。
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、知道直角三角形的两锐角互余。2、知道直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。3、了解勾股定理的逆定理。4、能运用勾股定理解决问题及运用其逆定理识别直角三角形。
二、学习重难点关键：1、勾股定理及其逆定理的应用。
三、复习和预习案：
1、直角三角形两锐角的关系：
如图：∵Rt△ACB中，∠C=90°
∴
2、直角三角形三边的关系：
如图：∵Rt△ACB中，∠C=90°
∴
3、勾股定理的逆定理：
如图：∵
∴△ABC是 三角形，且∠ =90°
在Rt△ABC中，∠C=90°,填写下表：
ａ
3
5
1
ｂ
4
6
1
ｃ
10
13
2
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？
解: ∵ 在直角三角形ABC中，∠ABC=90。°
∴
2、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。
解：
答：
五、自我检测案：
1、在Rt△ABC中，∠C=90： ①已知a=9，b=12，则c=
②已知a=2，c=4，则b=_____ ___ ③已知b=25，c=15，则a=____ ____
2、下列各组线段中可以构成直角三角形的有
（1） 1cm , 2cm , 3cm （2） 8 cm ,6 cm ,4 cm （3） 3 cm ，4 cm ，5 cm
（4） 8 cm ,15 cm ,17 cm （5）12 cm ,5 cm ,13 cm （6）10 cm ，8 cm，6 cm
（7）a=7，b=24，c=25。 （8）a=1，b=2，c=
3、在Rt△ABC中，已知a=5，b=12，则c= 或
4、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长是 cm。
5、如图，△ABC中，AB=AC=BC=10cm，AD⊥BC于D.求：
（1）高AD的长度
（2）求S△ABC
解：
6、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CDAB，垂足为D，且AC=3，BC=4，求AB及CD的长
解
7、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少？
28.1锐角三角函数（二）（总第二课时）计划上课时间 2.22星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、认识正弦，余弦，正切，余切的概念，熟记四个概念的符号；
2、会用直角三角形的边长求锐角三角函数值。
3、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值
二、学习重难点关键：1、会运用锐角函数的概念求特殊角的三角函数值
三、复习和预习案：
1、如图：认识直角三角形中一个角的邻边，对边。
BC是∠A的 边，是∠B的 边。AC是∠A的 边，是∠B的 边。AB是 边。
2、如图，在RtABC、RtAB1C1和RtAB2C2中，的对边与斜边的比值分别是
，，，这三个比值是 的。说明的对边与
斜边的比值与∠A所在的直角三角形 。我们把这个比值叫做∠A的 。
同理：的邻边与斜边的比值叫做 。的对边与邻边的比值叫做 。的邻边与对边的比值叫做 。
3、如图：完成下列填空：
锐角∠B的正弦：sinB= ，
锐角∠B的余弦：cosB= ， 锐角∠B的正切：tanB= ，
锐角∠B的余切：cotB= ， 备注：”sinA 的平方”记为“”
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、结合右图分析三角函数的增减性：
①sinA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。
②cosA 的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________
③tanA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。cotA的值随着∠A的增大而 。随着∠A的减小而 。所以∠A的取值范围是_______________。
2、如图分析同角的三角函数之间的关系：①=_____________
②tanA 与cotA的关系：____________，③tanA与sinA和cosA的关系：____________。
3、如图分析互余两角的三角函数之间的关系：
①sinA_____ cosB， cosBA_____ sinB。 tanA cotB， cotA tanB。
4、如图，，，
sinB=_____, cosB=_____; tanB=____, cotB=_____.
5、如图，，，已知DE=3，DF=4，
sinE= , cosE= ， tanE= , cotE= ;
6、，∠C=90o，∠A=30o，则：∠B=______
sin=_______ ，cos=_______，tan=___ ___ ， cot=_________，sin=_______ ，cos=_______，tan=____ ___ ，cot= ________
7．，∠C=90o，∠A=45o，则
sin=____ ，cos=_____，tan=______ ； cot=_______
注：用2分钟熟记上述、、的三角函数。
五、自我检测案：
1、已知sin,则，已知cot
2、计算：①++4tan ②4sin30°-tan
③ ④
⑤ ⑥
28.1锐角三角函数（一）（总第三课时）计划上课时间2.25星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：1、学会运用计算器求锐角的三角函数的值。
2、熟记特殊角的三角函数值
二、学习重难点关键：1、熟记特殊角的三角函数值。
三、复习和预习案：
1、，AB=7，BC=2，则sinA==______.
2、,A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a=6,b=8求B的四个三角函数值
解：
3、填表：
3、,∠C=90度，AB=29，AC=21。分别求A、B的四个三角函数值
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
四、讨论与展示、点评、质疑：1、用计算器求下列锐角三角函数值。
①
②
③
④
2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其对应的锐角（精确到）
① ②
③ ④
五、自我检测案：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
5、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则cosA= 、tanB= ．
7. 在中，∠C＝90°，如果cos A=，
那么的值为（?） A．?B．?C．?D．
8、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
9、求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）-tan45°．
（3） （4）sin81o32ˊ17"+cos38o43ˊ47"
28.2解直角三角形（一）（总第四课时）计划上课时间2.26星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
学习目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、学习重点：直角三角形的解法．
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
三、复习和预习案：
1、如图，在Rt△ABC中，的对边分别为a,b,c,则
①锐角间的关系：
②三边之间的关系：（勾股定理）__________________
③边角之间的关系：
2、问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震终于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？
解：依题意得：
答：大树在折断之前高为 米
四、讨论与展示、点评、质疑：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b =10，求∠A
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=15，
∠B=30°，求c
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形
（1）已知a=20，c=20
解：
∴b= ; ∠A= ; ∠B=
（2）已知∠B=35°，b=20
解：
∴a= ; c= ; ∠A=
五、自我检测案：
1、若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
2、设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
3、已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．
5、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部 米的地方。
6、东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰C与两炮台的距离（精确到1米）
7、如图，四边形ABCD中，，，
CD=2cm,BC=11cm,求AC的长。
28.2解直角三角形（二）（总第五课时）计划上课时间2.27星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、学习重点：直角三角形的解法．
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
三、复习和预习案：
1、直角三角形中边与角的关系及其变形：在中，
∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有
（1）∵sinA= ， （2） ∵cosA= ，
∴ ∴
（3）∵tanB= ， （4）∵cotB= ，
∴ ∴
2、（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
解：
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
解：
四、讨论与展示、点评、质疑： 解：
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，
cosA=，AB=15，则AC的长．
2、求下列各图中，x的值(如图) 解：
（1）
（2） 解：
（3） 解：
（4） 解：
五、自我检测案：
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2、下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
4、求下列各式的值：（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．
28.3直角三角形的应用（一）（总第六课时）计划上课时间2.28星期四
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一、学习目标：
1、 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、1、学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习难点：实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、认识仰角和俯角：如下图，?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 角，在水平线下方的角叫做 角．
2、升旗仪式时，同学们看着国旗冉冉升起，当国旗升值旗杆顶端时，小名视线的仰角恰为45°，请你在下图中标出来：
（2）课间，小卜站在楼上看同学们在操场上跑步，如下图所示的60度的角称为_______角
2、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的
C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角
=22°，求电线杆AB的高.（精确到0.1米）
解：依题意得： ⊥
∴△BED是 三角形 , ______=22.7
∵ =
∴BE=
∵AE=
∴AB=
答：电线杆的高度为 米。 四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）
解：
答： 2、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）
解：
3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
解：
五、自我检测案：
1、已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
2、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，
cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
3、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）．
A． B． C． D．
4、在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
5、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
解：
28.3直角三角形应用（二）（总第七课时）计划上课时间3.1星期五
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、1、学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习难点：实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
2、已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（ ）
A．30° B．60° C．45° D．以上都不对
3、sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D．
4、计算：
（1）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（2）+cos45°·cos30°
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，已知直升飞机停留在1000米的高空A处，测得正西方的地面上目标物B的俯角为60°，测得正东方的地面上的目标物C
的俯角为30°，又知目标物B、C与点D在同一水平面上，求目标物B、C之间的距离(答案可带根号)。
解：
2、在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为,沿水平方向再向塔底前进50米,又测得塔尖的仰角为,求电视塔的高度.
解：
3、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，
∠1=∠A，S△DBC∶S△ABD=1∶3，求sin∠1。
五、自我检测案：
1、甲、乙两楼相距80米，从乙楼底D望甲楼顶A的仰角为45°，从甲楼顶A望乙楼顶C的俯角为30°，求甲、乙两楼的高(精确到1米)。
解：
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
3、 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
28.3直角三角形应用（三）（总第八课时）计划上课时间3.4星期一
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、 使学生了解坡度、坡角的概念及命名特点
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、 巩固用三角函数有关知识解决问题，会解与梯形有关的实际问题。
二、学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比
叫做 （或 ）.记作i, 即i=.
（坡度通常写成 ∶m的形式，如i=1∶6.）
2、坡面与水平面的夹角叫做 ，记作 ，有i ＝= ，显然，坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 .
3、如图，已知Rt△DCF中，DC=4，CF=2，则斜坡CD的坡度i= .
4、如图，斜坡AB的坡度i=1：2.5，水平宽度AC=20，求：∠A和BC
解：
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、某人沿坡角为30°的斜坡前进1000米，那么他在水平方向前进了多少米？在垂直方向升高了多少米？我们说这个斜坡的坡度i是多少？
解：
答：他在水平方向前进______米;在垂直方向升高了_____米;这个斜坡的坡度i是______
2、一个小球由地面沿着i=1: 的坡面向上前进了10米，此时，小球距离地面的高度是多少？
解：
答：
3、如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分
别为E、F。由题意可知：
DE＝CF＝ ， CD＝EF＝ ． 答：路基下底的宽约为_________米．
五、自我检测案：
1、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
2、已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度i= ，坡角=_____度． 3、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD．
（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）
解：
4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图是水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
解
答：坡角a为 ，坝底宽为 米。
28.3直角三角形应用（四）（总第九课时）计划上课时间3.5星期二
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、复习和预习案：
1、?在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A． B． C．
四、讨论与展示、点评、质疑： 1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
2、水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
解：作BEAD,CFAD,垂足分别为E、F
3、 如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,根据图示数据计算路基下底宽AD(精确到0.1米)和坡角.
解：
五、自我检测案：
1、某路基横断面为等腰梯形，根据图示数据，求：下底BC；坡角；修筑长4千米的公路需要的立方数
解：
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
?①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
?②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
?
11．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，
求：AB及OC的长．
锐角三角函数复习（一）（总第十课时）计划上课时间3.6星期三
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、巩固三角函数定义及特殊角的三角函数值，巩固用三角函数实际决问题的方法。
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决问题的方法。
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
三、复习和预习案：
1、如图，在Rt△ABC中，的对边分别为a,b,c,则
①锐角间的关系： ②三边之间的关系：（勾股定理）__________________
③边角之间的关系及变形公式：
∴ ∴ ∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
四、讨论与展示、点评、质疑： 2、已知：6sin2α+6cos2α=13sinα·cosα，
1、已知：△ABC中，∠C=90°，
若AB=3AC，求：∠B的四个三角函数值。
求ctgα的值。
3、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，，求a。
4、已知：，求：的值（其中为锐角）
五、自我检测案：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=，则∠B= 度。
2、在△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=2，那么S△ABC= 。
3、已知,在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，那么BC= ，cosB= 。tgB= 。
4、在△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么tgA的值等于 。
5、在Rt△ABC 中，∠C=90°，b∶a=，则cosB= ；tgA= 。
6、在△ABC中，∠C=90°，S△ABC=，a=8，则∠A= 。
7、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a－b=2，则∠C= 。
8、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD=2，sinA= ；tgB= 。
9、△ABC中，∠C=90°，a=8，b=，则sinA+sinB+sinC= 。
10、△ABC中，∠C=90°，若a=5，S△ABC=12.5，则c= ，∠A= 度。
11、12、4cos30°－cos220°－sin220°－tg40°·tg50°
13、5ctg30°－2cos60°+2sin60° 14、
15、
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=2，b=1，求∠A、∠B的四个三角函数值。
锐角三角函数复习（二）（总第十一课时）计划上课时间3.7星期四
主备 王宇齐 审阅 审批
一、学习目标：
1、巩固三角函数定义及特殊角的三角函数值，巩固用三角函数实际决问题的方法。
2、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
二、学习重点：用三角函数有关知识解决问题的方法。
学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。
三、讨论与展示、点评、质疑： 1、甲、乙两楼相距80米，从乙楼底D望甲楼顶A的仰角为45°，从甲楼顶A望乙楼顶C的俯角为30°，求甲、乙两楼的高(精确到1米)。
解：
2、如图已知直升飞机停留在1000米的高空A处，测得正西方的地面上目标物B的俯角为60°，测得正东方的地面上的目标物C的俯角为30°，又知目标物B、C与点D在同一水平面上，求目标物B、C之间的距离(答案可带根号)。
解：
3、如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形。外口宽AB=80cm，里口宽CD=120cm，槽深是60cm，求它的燕尾角C(精确到1′)。
解：
4、一条水渠的横断面为等腰梯形，坡角为40°，渠深为2米，渠底宽3米，求水渠的上口宽和横断面的面积(保留四个有效数字)。
解：
五、自我检测案：
1、设斜坡的坡角为α，坡度为i，铅直高度为h，水平宽度为l。
(1)若h=12米，l=18米，则i= ，α= (精确到1°)。
(2)若米，α=30°，则l= 米，i= 。
(3)若i=1∶1，l=8米，则α= ，h= 米。
2、如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡的坡度为1∶1.5，路基高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，加宽后也成等腰梯形，斜坡的坡度为1∶2，若路长为10000米，求土石方量。
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为DB上一点，且AD∶DE∶EB=16∶4∶5，求sinB和cos∠ECB的值。
4、如图，在等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，∠BAC=120°，∠CAD=90°，AB=10，求AD和BC的长。
5、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，∠A=30°，S菱形ABCD=32cm2，求菱形的边长及梯形BCDE的中位线长。