(共26张PPT)
17.2勾股定理的逆定理(1)
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法，并能证明勾股定理的逆定理；
2、探索并掌握直角三角形判断思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
阅读课本P31—33，思考下列问题：
1.已学过哪些方法判断一个三角形是直角三角形？
2.什么叫互逆命题？如果原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？
3.什么叫互逆定理？互逆定理一定是互逆命题吗？
4.检测课本P33练习1，2
自学指导
时间：6分钟
问题情境
据说在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
知识探索
命题：
“如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形”一定成立吗？
a
b
c
C
b
c
A
B
a
C′
M
N
B′
A′
△ABC是直角三角形
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系
知识探索
命题 2 ：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。
命题１：
勾股定理的逆定理
互逆命题
原命题
逆命题
互逆定理
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
效果检测
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15
解: (1)
∴这个三角形是直角三角形。
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15
解: (2)
∴这个三角形不是直角三角形。
例2、已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，
b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角
三角形.
例题选讲
当堂训练
D
1 .满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
( )
A.b2 = a2 - c2 B. a︰b︰c=3︰4︰5
C.∠C=∠A-∠B D.∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5
24
2 .在△ABC中,AB=10，BC=8，AC=6，则△ABC
的面积为________。
B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
当堂训练
当堂训练
4、下列命题中逆命题也成立的是（ ）
A.在△ABC中,若∠A是钝角,则∠B、∠C都是锐角。
B.对顶角相等。
C.两直线平行，内错角相等。
D.若a=b，则a2=b2.
C
1．已知正方形ABCD中,E为AD的中点,CF=3DF,
求证∠BEF为直角．
当堂作业
当堂作业
3.若△ABC的三边a、b、c满足：
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
求△ABC的面积。
当堂作业
作业
1、《全品》课时十
2、预习课本P34完成练习1、2、3题
13
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
例3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
例题解析
效果检测
5.如图，已知：DA⊥AB于A，AD=3，AB=4，
CB=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。
2.如图，已知：DA⊥AB于A，AD=3，AB=4，
CB=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。
检测自学效果
如图，已知：DA⊥AB于A，AD=3，AB=4，CB=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。
C
B
D
A
变式
以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形、正三角形、以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
思 考 题
13.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
试判断△ABC的形状.
全品P20
数学活动. 已知a.b.c为△ABC的三边,且满足
a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解：∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 写出本题的正确答案.
（3）
a2- b2可能是0.
全品P20
随堂训练
C
2. 五根木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，
现将它们摆成两个直角三角形，正确的是( )
A B. C. D.
4.若△ABC的三边长分别为m2-4，m2+4，4m
(m＞2) 则( )
A. △ABC是直角三角形，且斜边为m2+4
B. △ABC是直角三角形，且斜边为4m
C. △ABC是直角三角形，且斜边为m2+4或4m
D. △ABC不是直角三角形
A(共10张PPT)
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
B
A
课前热身：
1. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、
CD、EF、GH四条钢管，其中能焊接成一个直角
三角形的三条钢管是（ ）
A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH
C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF
B
课前训练
勾股定理的逆定理(２)
下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a：b：c=2：3：4
D
某港口位于东西方向的海岸线上,”远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
N
E
S
Q
R
例题精讲
针对训练
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°,问：甲巡逻艇的航向？
甲
乙
北
东
40°
北
北
12
13
5
40°
90°
50°
50°
1、如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，
AD=12，BD=5，试问AD平分BC吗？为什么？
D
C
A
B
效果检测
F
E
A
C
B
D
2、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边
上的点,且AB=4，CE=1, F为CD的中点,连接AF、
问AF与EF有什么位置关系？请说明理由.
效果检测
D
B
C
A
3、如图,已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AB上一点，且CD=8cm，BD=6cm，求AB的长.
效果检测
方程思想
当堂检测
《基础小练习》P25—26
作业布置
1、课本P34习题17.2第4-6
2、《基础小练习》P27-28
2、预习P41-43
