第三章圆锥曲线 复习题（Word版无答案）

圆锥曲线复习题
一、选择题
1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是 (　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 (　　)
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
3．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为 (　　)
A．x2－＝1(x>1) B．x2－＝1(x<－1) C．x2＋＝1(x>0) D．x2－＝1(x>1)
4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是 (　　)
A. B. C. D．3
5．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是 (　　)
A．m>1 B．m≥1或06.设k<3，k≠0，则二次曲线－＝1与＋＝1必有 (　　)
A．不同的顶点 B．不同的准线 C．相同的焦点 D．相同的离心率
7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (　　)
A. B. C. D.
8．已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在抛物线x2＝y的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为 (　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知双曲线－＝1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D．2
10.已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k等于 (　　)
A. B. C. D．2
二、填空题
11．双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．
12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的范围是________．
三、解答题
15．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
16．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．
17．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
18.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（Ⅲ）分析（Ⅱ）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（Ⅱ）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．
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