沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
10.3 平行线的性质
平行线的画法：
已知直线a及其外一点P，过点P画出直线 a 的平行线 b 。
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
a
b
P
想一想：本例中，作图的理论依据是什么？
1
2
同位角相等，两直线平行。
温故而知新
根据同位角相等，可以判定两条直线平行。
问题
反过来，如果两直线平行，同位角是否相等呢？
做一做
练习本上的横线都是互相平行的。从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB,CD相交得8个角。
任选一对同位角，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
B
E
1
2
3
4
5
6
8
7
F
A
C
D
同位角相等。
118°
118°
活动1
仍然成立！
如果直线AB与CD不平行，我们的猜想还成立吗
答：不成立。
验证猜测
另外画一条直线与平行线相交，再测量同位角的度数,刚才的猜想是否成立
活动2
结论
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
1
2
3
a
b
思考
解答
如图，已知：a// b
那么 2与 3有什么关系？
∵ a∥b（已知）　
　∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)
　∴∠ 2 = ∠3 (等量代换)
结论
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
1
2
a
b
思考
解答
如图，已知：a// b
那么 2与 3有什么关系？
∵ a∥b（已知）　
　∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+ ∠3 = 180 °(邻补角定义)
　∴∠ 2 +∠3 = 180 ° (等量代换)
3
结论
平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定方法
已知 结果
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
比一比
结果 已知
平行线的判定方法
如图,直线a∥b, ∠1=52°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠1= 52°(已知)
∴ ∠2=∠1 =52°(对顶角相等)
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180°－52°=128°
∴ ∠4=∠1=52°(两直线平行,同位角相等)
1
2
3
4
a
b
练习1
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是136o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
B
C
A
D
答：∠C=136o
∵ AB∥CD , ∠B=136°
∴∠C=∠B=136°
(两直线平行，内错角相等)
练习2
（已知）
解：（1） ∵ DE∥BC, ∠B=48°
∴∠ADE=∠B=48°
（等量代换）
（2）由（1），得∠ADE=48°
又∵ ∠DEF =48°（已知）
(两直线平行，同位角相等)
如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°。
（1）试求∠ ADE 的度数；
（2）如果∠DEF =48°，那么EF与AB平行吗？
E
D
C
B
A
F
∴∠ADE=∠DEF
∴DE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
练习3
归纳总结
谈一谈：本节课你有何收获？
类比
“平行线的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等，
两直线平行
1、两直线平行，
同位角相等
2、内错角相等，
两直线平行
2、两直线平行，
内错角相等
3、同旁内角互补，
两直线平行
3、两直线平行，
同旁内角互补
类比
平行线的
判定
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系
E
D
C
B
A
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
如图所示是一大门的栏杆，AE为地面， BA⊥AE于点A，CD ∥AE,则∠ABC+ ∠BCD= 度.
思考题（选作）
课后作业（必作）
谢 谢