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第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
9.2.1 解一元一次不等式
七年级数学下册同步课件（人教版）
1.经历一元一次不等式概念的形成过程；
2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
学习目标
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
新课导入
给“一元一次方程”一个完美的定义
1.什么叫一元一次方程 ？
答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.
3.一元一次方程的(完美) 定义：
【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.
温故知新
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
探究新知
你能给它们起个名字吗？
【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
探究新知
在前面几节课中，你列出了哪些不等式？
上述不等式中哪些是一元一次不等式？
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
例1：解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
【解析】两边都加上x， 得3-x+x<2x+6+x
合并同类项， 得3<3x+6
两边都加上-6， 得3-6<3x+6-6
合并同类项， 得-3<3x
两边都除以3， 得-1即x>-1.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例题讲解
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1 等步骤.
区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
归纳总结
例2：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
例题讲解
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，
正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
课堂练习
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45
元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
(A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300
(C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元，此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
课堂练习
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
课堂练习
4.（重庆·中考）解不等式 并把解集在
数轴上表示出来．
【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1
移项，合并同类项得：5x＜10
把x的系数化为1得：x＜2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
课堂练习
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php9．2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
教学目标
知识与技能
1．体会一元一次不等式的形成过程．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
教学重点
在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回顾、观察、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较，进一步加深对这些概念的理解．
教学难点
体会不等式的作用，训练解不等式的技能．
教学过程
一、情景导入
前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．
1.写出下列各不等式的解集．
(1)x＋3>6； (2)x＋5≥9；
(3)x＋7<15; (4)x－1≤9.
2．化简：
(1)3x≤4________(不等式的性质________)；
(2)x－7≥－3________(不等式的性质________)．
二、新课教授
师：观察下列不等式：x－7>26，3x＜2x－1，x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？
生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
师：回答得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x－7>26的解集是多少吗？
生：x>33.
师：是怎么解的呢？
生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变”得到的．这相当于由x－7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
【例】 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1＋x)＜3; (2)≥.
解：(1)去括号，得
2＋2x＜3.
移项，得
2x＜3－2.
合并同类项，得
2x＜1.
系数化为1，得
x＜.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2)去分母，得
3(2＋x)≥2(2x－1)．
去括号，得
6＋3x≥4x－2.
移项，得
3x－4x≥－2－6.
合并同类项，得
－x≥－8.
系数化为1，得
x≤8.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
三、巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．
1．2(1－x)＜x－2.
2．11－3x≥2(x－2)．
3．x－4≥3(x＋2)．
【答案】 数轴略 1.x＞ 2.x≤3 3.x≤－5.
四、课堂小结
在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进行类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现．
教学反思
本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照规范的格式做一些规范练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要规范空心圈与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差别．
