7.1 复数的概念 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
7.1 复数的概念
复数的几何意义
数系的扩充
自然数
正有理数
有理数
实数
N
正有理数
Q
R
用图形表示数集包含关系：
新课引入
思考：我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢？
知识引入
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2 1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.
虚数发展史
学习新知
实部
复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
学习新知
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8，
0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
巩固练习
例1 实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
练习1:当m为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
典型例题
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
例2 已知 ，其中 求
解：根据复数相等的定义，得方程组
解得
学习新知
典型例题
巩固练习
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴—实轴
y轴—虚轴
a
b
（数）
（形）
一一对应
z=a+bi
一一对应
一一对应
学习新知
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
0
Z(a,b)
a
b
（数）
（形）
一一对应
z=a+bi
一一对应
一一对应
一一对应
学习新知
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
x
O
A
a
|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.
x
O
z=a+bi
y
|z|=|OZ|
复数的模
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
的几何意义:
Z(a,b)
学习新知
a－bi
模
互为相反数
模
互为相反数
a－bi
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
1.下列命题中的假命题是（ ）
D
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件
C
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.
巩固练习
例3 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？
（3）直线 上？
解：（1）当实数x满足
即 时，点Z在第三象限．
即 时，点Z在第四象限．
（2）当实数x满足
（3）当实数x 满足
即 时，点Z在直线 上 .
典型例题
例4 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
小结
典型例题
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
巩固练习
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
3.复数的分类：
知识点：
思想方法：
4.复平面
5.复数的模
(1)类比思想
(3)数形结合思想
(2)转化思想
课堂小结
2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
B
课后练习