7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（15张PPT）

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数学（人教2019版）必修第二册
第七章 复数
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.
1
知识梳理
知识点一　复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ .
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.
2.复数集
(1)定义： 所构成的集合叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
虚数单位
－1
z＝a＋bi(a，b∈R)
全体复数
知识点二　复数的分类
(b＝0)，
(b≠0)
纯虚数 ，
非纯虚数 .
2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
实数
虚数
a＝0
a≠0
知识点三　复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di ，a＋bi＝0 .
a＝c且b＝d
a＝b＝0
2.若x,y为实数,且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则x=　　　, y=　　.
3.做一做:若复数(a+1)+(a2-1)i(a∈R)是实数,则a=(　　)
A.-1 B.1 C.±1 D.不存在
做一做
探究一 复数的概念与分类
本例条件不变,求实数m为何值时,复数z为实数0
解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化标准式:解题时一定要先看复数是不是a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.
(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可.
(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),
①z为实数 b=0;
②z为虚数 b≠0;
③z为纯虚数 a=0且b≠0.
【变式训练1】 若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是
(　　)
A.-1 B.1
C.±1 D.-1或-2
探究二 复数相等
【例2】 (1)已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=　　　　　,n=　　　　　;
(2)若(x-y)+(y-1)i=0,则实数x,y的值分别为　　　　　.
复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.
基本思路是:(1)等式两边整理为a+bi(a,b∈R)的形式;
(2)由复数相等可以得到由两个实数等式所组成的方程组;
(3)解方程组.
课后作业：
1.课本P73习题7.1复习巩固第2、4题（交）
2.《优化设计》配套“课后训练”P26（明天检查）
3.预习7.1.2复数的几何意义