6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 课件（17张PPT）

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6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
第六章 平面向量及其应用
人教2019A版必修 第二册
余弦定理
　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
复习巩固
推论：
A
C
B
c
b
a
思考2：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形，钝角三角形两种情况分析.
由诱导公式可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系. 首先我们先研究锐角三角形的情形.
B
C
A
（1）当锐角三角形
当 是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图
同理可得
过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为
与 的夹角为
（2）当角三角形
你还能想到其他方法证明正弦定理吗？
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即
（2）已知任意两边与其中一边的对角，可求另一边的对角，进而求出其他的边和角.
（1）已知任意两角与一边，可求出其他角和边.
作用
正弦定理
其中，R为三角形ABC的外接圆半径
变形公式
(1)
(2)
(3)
边化角
角化边
例7.在 中，已知 解这个三角形。
解：由三角形内角和定理，得
由正弦定理，得
例题讲解
例8.在 中，已知 ，解这个三角形。
解：由正弦定理，得
所以
此时
因为
于是 或
（1）当 时，
此时
（2）当 时，
A
A
随堂练习
(1)
(2)
(3)
1.正弦定理
2.变形公式
小结