7.2.1复数的加、减及其几何意义 课件（23张PPT）

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数学（人教2019版）必修第二册
第七章 复数
7.2.1 复数的加、减及其几何意义
学习目标
1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.
2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.
1
知识梳理
知识点一　复数的加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝ ；
(2)z1－z2＝ .
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝ ；
(2)(z1＋z2)＋z3＝ .
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
知识点二　复数的加减法几何意义
思考　类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？
答案　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离.
z1＋z2
z1－z2
做一做
1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=(　　)
A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i
做一做
探究一 复数的加、减运算
【例1】 计算:
(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);
(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i).
复数代数形式的加、减法运算技巧
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减、虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.
(2)算式中若出现字母,首先确定其是否为实数,然后确定复数的实部与虚部,最后把实部与实部、虚部与虚部分别相加减.
(3)复数的运算可以类比多项式的运算:若有括号,则括号优先;若无括号,则可以从左到右依次进行计算.
【变式训练1】 计算:
(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)];
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).
探究二 复数加、减法的几何意义
【例2】 如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i.求:
1.根据复数加、减运算的几何意义可以把复数的加、减运算与向量的运算联系起来.
2.利用向量进行复数的加、减运算时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.
3.复数加、减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.
探究三 复数加、减法运算与模的综合应用
分析:方法一:设出z1,z2的代数形式,利用模的定义求解.
方法二:利用复数加、减运算的几何意义求解.
1.解决复数问题时,设出复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R),利用复数相等或模的概念,列方程求实部、虚部可把复数问题实数化.
2.利用复数加、减运算及模的几何意义,应用数形结合思想,可以直观简便地解决复数问题.
3.掌握以下常用结论:
在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,有
(1)四边形OACB为平行四边形;
(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为矩形;
(3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB为菱形;
(4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB为正方形.
【变式训练3】 如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是(　　)
解析:设复数-i,i,-1-i在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,
因为|z+i|+|z-i|=2,|Z1Z2|=2,
所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为,动点Z在线段Z1Z2上移动,
如图所示,当z=z1时,|ZZ3|取得最小值,
因为|Z1Z3|=1,所以|z+i+1|min=1.
数形结合思想在复数中的应用
【典例】 复平面内点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作 ABCD,求
分析:根据条件画出图形,由A,C两点坐标求解出AC的中点坐标,然后再由点B的坐标求解出点D的坐标.
【变式训练】 在复平面内,A,B,C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i, z3=3+3i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求点D对应的复数z4及AD的长.
1.知识清单：
(1)复数代数形式的加减运算法则.
(2)复数加减法的几何意义.
(3)复平面上两点间的距离公式.
2.方法归纳：类比、数形结合.
3.常见误区：忽视模的几何意义.
课堂小结
【课堂练习】课本 P77练习
【课后作业】
1.课本P80习题7.2复习巩固第1、2题（交）
2.《优化设计》配套“课后训练”P28（明天检查）
3.预习7.2.2复数的乘、除运算