6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 学案（Word版无答案）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
【学 习 目 标】
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．(难点)
2.理解向量坐标的概念．(重点)
3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)
【学习过程】
（一）情景引入 阅读课本27页-----29页。
（二）知识梳理：
1．平面向量的正交分解及坐标表示
(1)平面向量的正交分解：
把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作正交分解．
(2)平面向量的坐标表示：
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向 的两个 向量i，j，取{i，j}作为 ．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知， 一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．
(3)向量坐标与点的坐标之间的联系
在平面直角坐标系中，以原点O为起点作＝a，设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是 的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量 的坐标．
（三）【典型例题】
平面向量的坐标表示
【例1】　如图6.3—10，分别用基底表示向量a,b,c,d,并求出向量它们的坐标。
【例2】在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．
(1)求向量a，b的坐标；
(2)求向量的坐标；
练习1．
练习2.
.练习3．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示，，，并求出它们的坐标．
（四）巩固练习
本节课你收获了········
（五）巩固练习
1．判断正误
(1)相等向量的坐标相同．(　　)
(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标．(　　)
(3)一个坐标对应于唯一的一个向量．(　　)
(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．(　　)
2．如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，以{i，j}作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|＝2，θ＝45°，则向量a的坐标为________．
3.
4.