9．2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
教学目标
知识与技能
1．会从实际问题中抽象出数学模型．
2．会用一元一次不等式解决实际问题．
教学重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．
教学难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．
教学过程
一、情景导入
我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大 量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？ 如何选择？
二、新课教授
1.分组活动．先让学生独立思考，理解题意．再在 组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论 述理由．
2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳 出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3.我们先来考虑方案(1)：
设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如 下：
解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠， 则
6000＋6000(1－25%) (x－1)<6000(1－20%)x，
去括号，得6000＋4500x－4500<4800x，
移项、合并同类项，得－300x<－1500，
不等式两边同除以－300，得x>5.
购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠．
4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完 成的情况，教师最后做适当点评．
三、例题讲解
【例1】 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即＞70%.
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x＋365×60%)天空气质量良好，并且＞70%.
去分母，得
x＋219＞255.5.
移项、合并同类项，得
x＞36.5.
由x应为正整数，得
x≥37.
明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
【例2】 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元．
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得 x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得 x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得 x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
四、课堂小结
用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．
教学反思
本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并了解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
9.2.2 一元一次不等式的应用
七年级数学下册同步课件（人教版）
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤；
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
学习目标
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
新课导入
甲商店优惠方案的起点为购物款 元后
乙商店优惠方案的起点为购物款 元后
分类讨论：
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商
店购物花费小？
100
50
（消费一样）
（购买同样商品在乙店购物省钱）
探究新知
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？
设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
就是说当购物超过_____元时在甲店购物花费小.
150
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
探究新知
【例】在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x，根据题意，得10x-5(9-x)≥60
解这个不等式，得x≥7
答：她至少答对7道题.
例题讲解
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3种答题可能，分别是
答对7道题，答错2道题，有1道题未答；
答对8道题，答错1道题，有1道题未答；
答对9道题，有1道题未答.
例题讲解
我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
针对练习
【解析】
设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x
解得
x≥3.4
因为x为正整数，
所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.
【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050，解得：x≤42.即最多可搭载42捆材料 .
【答案】42
课堂练习
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？
【解析】
设她买了x支钢笔，则笔记本为(8-x)本，由题意，
得
4.5x+3（8-x）≤30
解得
x≤4
所以x=4或3或2或1.
因为x为正整数，
答：小兰有4种购买方案， ①4支钢笔和4本笔记本， ②3支钢笔和5本笔记本，③2支钢笔和6本笔记本， ④1支钢笔和7本笔记本.
课堂练习
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
课堂练习
【解析】
（1）120×0.95=114（元）.
实际应支付114元.
（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168，
解这个不等式，得x＞1120.
所以小敏所购买商品的价格至少为1120元时，采用方案一更合算.
课堂练习
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
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