6.4.3余弦定理、正弦定理 第1课时 学案（Word版无答案）

余弦定理
【学习目标】
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理．
2.能解决一些简单的三角形度量问题．
【自主学习】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．余弦定理
文字语言 三角形中任何一边的平方，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的
符号语言 a2＝ b2＝ c2＝
推论 cos A＝，cos B＝，cos C＝
2.三角形的元素与解三角形
(1)三角形的元素
一般地，三角形的 和它们的 叫做三角形的元素．
(2)解三角形
已知三角形的 其他 的过程叫做解三角形．
【小试牛刀】
1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)
A．c2＝a2＋b2－2ab cos C B．c2＝a2－b2－2bc cos A
C．b2＝a2－c2－2bc cos A D．cos C＝
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝，则角C＝(　　)
A．120° B．90° C．60° D．45°
【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究点1　已知两边及一角解三角形
（1）．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，则c＝(　　)
A． B． C． D．5
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝
归纳：
探究点2　已知三边(三边关系)解三角形
(1)在△ABC中，已知a＝3，b＝5，c＝，则最大角与最小角的和为(　　)
A．90° B．120° C．135° D．150°
(2)在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A＝(　　)
A．90°　 B．60° C．120° D．150°
归纳：
【跟踪训练】
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a∶b∶c＝4∶5∶6，则其最大内角的余弦值为(　　)
A． B． C． D．
探究点3　判断三角形的形状
1．在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形　　 B．钝角三角形
C．直角三角形　 D．等边三角形
【当堂达标】
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，c＝2，则cos B＝(　　)
A． B．
C． D．1
2．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于(　　)
A． B．8
C．10 D．7
3．在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶∶2，则A＝________.
4．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，求ab的值．