高中数学人教A版（2019）必修 第二册第七章 复数7.1复数的概念教案（无答案）

7.1 复数的概念及几何意义
教学目标：
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．
2.理解复数的概念、表示法及相关概念．
3.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．
教学重点：
1.理解复数的概念、表示法及相关概念．
2.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．
教学过程：
一 、引入
怎样解方程？
二、新课：
1、复数
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) ；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.
形如 的数叫做复数.
复数的分类：
练习：
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？
（3）纯虚数？
练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数 （2）虚数
（3）纯虚数
2、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
即
例2 已知 ，其中，求 与
练习：
⑴, 求实数
⑵ 求实数
3、复数的几何意义
复数的几何意义1：
复数的几何意义2：
复数的模的几何意义：
共轭复数：
练习：
1.下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;
(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范围.
例3 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在
（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线 上？
例4 求下列复数的模：
(1) z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
思考 ： (1) 满足|z|=5 (z ∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
练习：
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
四、课堂小结：
五、巩固练习：
1.若复数在复平面内的对应的点位于虚轴上，则的值为( )(A)1 (B) (C) (D)
2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
3.一个实数根,求实数的值.
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