7.2.1复数的加减运算及其几何意义 教案

7.2.1复数的加减法及几何意义
【教学目标】
1.掌握复数代数形式的加减运算法则．(重点)
2．了解复数代数形式的加减运算的几何意义．(易错点)
【教学过程】
一、探究新知
1．复数加法与减法的运算法则
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则
①z1＋z2＝ ；
②z1－z2＝ .
(2)对任意z1，z2，z3∈C，有
①z1＋z2＝ ；
②(z1＋z2)＋z3＝ ．

2．复数加减法的几何意义
如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为1，2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数 对应，向量与复数________对应．

思考：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？
[提示]　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．
二、典型例题
【例1】计算
(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
(3)已知(3+ai)-(b+4i)=2a-bi,
【例2】已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C分别对应复数－5－2i，－4＋5i, 2(如图所示)，
求顶点D对应的复数
及对角线AC，BD的长．
三、【课堂检测】
1．(6－2i)－(3i＋1)等于 (　　)
A．3－3i B．5－5i C．7＋i D．5＋5i
2.若复数z满足z＋i－3＝3－i,则z＝(　　)
A．0　　　B．2i　　　C．6　　　D．6－2i
3．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量对应的复数为－1＋2i，则向量对应的复数为 (　　)

四、【巩固练习】
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝(　　)
A．　　　　　B．－　　　　　C．－ 　　　　　D．5
2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)
A．－2　　　　　B．4　　　　　C．3　　　　　D．－4
3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3　　　　　B．2　　　　　C．1　　　　 D．－1
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　　)
A．2＋4i 　　　　　B．－2＋4i　　　　　C．－4＋2i　　　　　D．4－2i
5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)
A．2 　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5
6．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
7．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________．
8．若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________．
9．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．
10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
【例3】根据刚学习的复数的几何意义,
满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是
4
1