6.3.1平面向量基本定理 学案（Word版无答案）

6.3.1 平面向量基本定理
【学习目标】
1.理解平面向量基本定理及其意义；（重点）?
2.会用基底表示某一向量；（难点）
3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。
【学习过程】
（一）阅读课本25-26页
（二）知识梳理：
一、复习回顾，温故知新
1.共线向量定理：向量与共线的充要条件是：
2.向量的加法法则: (1) , 特点:
(2) , 特点: .
二、探索新知
探究：如图6.3-2（1），设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？
= .
思考1.若向量与共线，还能用表示吗？
思考2.当是零向量时，还能用表示吗？
思考3.设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？
假设，即 。所以
平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。
我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个 。
（三）典例解析：
【例1】　设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：
①与；②与；③与；④与.其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是(　　)
A．①②　　　B．①③ C．①④ D．③④
练习1：若向量a，b不共线，则c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断{c，d}能否作为基底．
例2.如图，不共线，且，用表示。
思考4：观察你有什么发现？ 。
练习2：
例3.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。
练习3：如图所示，在△OAB中，＝a，＝b，点M是AB上靠近B的一个三等分点，点N是OA上靠近A的一个四等分点．若OM与BN相交于点P，求.
课堂小结
本节课你收获了······
巩固练习
1．判断正误
(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底．(　　)
(2)基底中的向量可以是零向量．(　　)
(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．(　　)
(4)e1，e2是平面α内两个不共线向量，若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.(　　)
2．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是(　　)
A．{，}　　　B．{，} C．{，} D．{，}
3．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－
4．若a，b不共线，且la＋mb＝0(l，m∈R)，则l＝________，m＝________.
5.如图所示，向量可用向量e1，e2表示为 ．
若AD是△ABC的中线，已知＝a，＝b，若{a，b}为基底，则＝
过点D的任意直线分别交直线AB和AC于点M和点N,若