6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 学案（Word版无答案）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
【学习目标】
1.掌握两数乘向量的坐标运算法则．
2.理解用坐标表示两向量共线的条件．
3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法．
4.两直线平行与两向量共线的判定．
【学习重难点】
1.教学重点：能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法；
2.教学难点：两直线平行与两向量共线的判定。
【学习过程】
自学课本31-33页
完成问题：
1．数乘运算的坐标表示
(1)符号表示：已知a＝(x，y)，则λa＝λ(x，y)＝__________．
(2)文字描述：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
2．平面向量共线的坐标表示
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
(2)如果用坐标表示，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是____________.
典例剖析：
【例1】　(1)下列各组向量中，共线的是(　　)
A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)
B．a＝(2,3)，b＝(3,2)
C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)
D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)
(2)已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？
变式训练：
已知A(1，－3)，B，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线．
【例2】
　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
变式训练：
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝________.
【例3】
(1)已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则2sin αcos α等于(　　)
A．3　　　　　　 B．－3
C．－ D.
(2)如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标．
变式训练：
3.如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．
【例4】
　已知点A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝2||，求点P的坐标．
三、布置作业：A层：练习1-5；B层：巩固练习
四、巩固练习;
1．判断正误
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a与b共线，则＝.(　　)
(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2≠x2y1，则a与b不共线．(　　)
(3)若A，B，C三点共线，则向量，，都是共线向量．(　　)
2．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a可以是(　　)
A．(1，－2)　　　　　　 B．(9,3)
C．(－2,4) D．(－4，－8)
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________．
4．设O是坐标原点，＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？