7.2.2复数的乘、除运算 学案（Word版无答案）

7.2.2 复数的乘除运算（人教A版）
学习目标：
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;
3.理解且会求复数范围内的方程根.
预习导入
阅读课本77-79页，填写。
1．复数代数形式的乘法法则
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________.
[提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
2.复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1·z2＝_________
结合律 (z1·z2)·z3＝_________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________
3．复数代数形式的除法法则
(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)
二、初试身手：
1．复数(3＋2i)i等于(　　)
A．－2－3i　　　B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
2. 已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)
A．5 B. C．3 D.
3. (2－i)÷i＝________.
三、合作探究：
题型一 复数的乘法运算
例1　计算下列各题．
(1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2 .　　
跟踪训练一
1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝ (　　)
A．2－13i　　B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i
2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
题型二 复数的除法运算
例2计算(1＋2i)(3－4i).
跟踪训练二
1．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.
2．计算：＝________.
题型三 复数范围内的方程根问题
例3 在复数范围内解下列方程：
（1）；
（2），其中，且．
例4已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．
(1)求b，c的值；
(2)试判断1－i是否是方程的根．
四、课堂小结：
五：巩固练习：
1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　)
A．－i　　　　　　 B．i
C．－1 D．1
2．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)
A．2－3i B．2＋3i
C．3＋2i D．3－2i
3．复数(为虚数单位)的实部等于________．
4．(1＋i)2－＝________.
5．已知复数z1＝(－1＋i)(1＋bi)，z2＝，其中a，b∈R.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值.