2.1.1简单随机抽样
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课件24张PPT。湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰老师制作 教学目标 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2.理解随机抽样的必要性和重要性。
教学重点 ：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学难点 ：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 统计学抽样调查统计学是研究如何收集、整理、分析数据的学科，为人们制定策略提供依据如：为考察2008年台州区高考学生数学平均成绩和语文平均成绩，我们的做法是：从中抽取1000名考生的数学成绩和语文成绩进行分析。统计学中的几个概念所要考察对象的全体总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数总体个体样本样本容量高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。在１９３６年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查朗顿和富兰克林谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记表上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表，显示朗顿非常受欢迎，于是此杂志预测朗顿将在选举中获胜．
实际选举结果正好相反，最后富兰克林在选举中获胜，其数据如下：
一个著名案例 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验.你准备怎样做? 因为这里检查的目的是决定能否让这批小包
装饼干出售，而普查虽然能够得到这批小包装饼
干的卫生达标情况，但普查后这批饼干就不能出
售，与检查的目的相违背.注意：一般地，如果检验对于个体具有破坏性，
则需要通过抽样来推断总体的特性. 同时由于普
查的工作量大、费时、费力，操作过程中发生失
误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结
论的准确性. 我们应从这批小包装饼干中抽取一定数量的
饼干作为检验的样本，那么怎样获取样本呢?首先要考虑样本的代表性 抽样时不能只图方便. 在出厂时，这种小包
装饼干分装于大包装箱内，每个大包装箱内可放
很多层小包装饼干.由于种种因素(如厂方有意将
高质量产品放在顶层，或产品在运输存储过程中
遭遇雨淋等），使得装在顶层的小包装饼干的质
量通常与其他层饼干的质量不同，造成顶层小包
装饼干的代表性差.因此打开大包装箱后,随手从
顶层取出一些小包装饼干所产生的方便样本的代
表性差，基于这种方便样本得出的结论就会与事
实相左. 其次应使总体内每个个体被抽到的机会都相等. 这里我们可以将这批小包装饼干放入一个不透明
的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取. 这样我们
就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是
简单随机抽样. 一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总
体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样
方法叫做简单随机抽样(simple random sampling). 思考：如果我们再一次搅拌所有小包装饼干，然后不
放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相
同? 随机抽样所得样本具有随机性，在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以是不同的.最后应努力使抽样过程简便易行. 在个体很大(如个体为汽车、导弹等)或者总体
数目很多的情况下，直接把总体中的所有个体搅拌
均匀并不是一件容易的事.为克服这个困难,我们通
过编号的方式把各个不同的个体用不同的自然数表
示，使得抽样问题转化为从自然数的子集中抽取一
些数的抽样问题. 常用的简单随机抽样方法有两种----抽签法和
随机数法. 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样说明： （1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。 简单随机抽样的概率公式
(1).箱子里共有100个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子，依次抽取。
(2).从20个零件中一次性抽出3个进行检验。
(3).从班上51名学生中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛。下列抽样是否属于简单随机抽样？为什么？随堂练习一： 抽签法(抓阄法) 把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号，做号签；2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加
（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同 高一(2)班有45名学生,要从中随机抽取8人参加座谈会,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.随堂练习二（抽签法）:将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.我们要考察某公司生产的800袋牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。如何抽取？简单随机抽样——随机数法用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。随机数法步骤（1）将总体中个体编号；
（2）选定开始的数字，确定读数方向；
（3）获取样本号码。
随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.3、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。 要从某厂生产的300台机器中用随机数表法
抽出10台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。随堂练习三讨论：
你认为随机数表法有什么优点和缺点？ 优点：
当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽
中且节省人力、物力、财力和时间.缺点：
个体数量很多时，对个体编号的工作量太大，而且所生成的样本也不是真正的简单样本. 问题与思考 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请分别用抽签法和随机数表法抽出10件轴，写出抽取过程。（1）将100件轴编号为1，2，……，100，做好大小、形状相同的号签；（2）将这些号签放在一起，搅拌均匀（3）连续不放回抽取10个号签（1）将100件轴编号为00，01，……，99（2）在随机数表中选定一个起始位置，如第21行第1个数，开始向右读数（3）选取68，34，30，13，70，55，74，40，44抽签法随机数表法 例题1假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.解法：①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001,…，799.② 在随机数表中任选一个数（如何实现），例如
选出第8行第7列的数7（下面摘取了附表1的第6行
至第10行）. 例题2③ 从选定的数7开始向右读（读书的方向也可以
是向左向上向下等），得到一个三位数785，由于
785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继
续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，
按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507
，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出.
这样我们就得到一个容量为60的样本.思考：当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体
编号，在利用随机数表抽取10个号码. 你能说出
从0开始对总体编号的好处吗？ 例题2抽签法随机数表法小结1、感受统计思想样本估计总体抽样：每个个体入样机会均等2、简单随机抽样的概念3、常用的简单随机抽样方法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 作业课本47页练习
2.理解随机抽样的必要性和重要性。
教学重点 ：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学难点 ：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。 统计学抽样调查统计学是研究如何收集、整理、分析数据的学科，为人们制定策略提供依据如：为考察2008年台州区高考学生数学平均成绩和语文平均成绩，我们的做法是：从中抽取1000名考生的数学成绩和语文成绩进行分析。统计学中的几个概念所要考察对象的全体总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数总体个体样本样本容量高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中。在１９３６年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查朗顿和富兰克林谁将当选下一届总统，为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记表上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）通过分析收回的调查表，显示朗顿非常受欢迎，于是此杂志预测朗顿将在选举中获胜．
实际选举结果正好相反，最后富兰克林在选举中获胜，其数据如下：
一个著名案例 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验.你准备怎样做? 因为这里检查的目的是决定能否让这批小包
装饼干出售，而普查虽然能够得到这批小包装饼
干的卫生达标情况，但普查后这批饼干就不能出
售，与检查的目的相违背.注意：一般地，如果检验对于个体具有破坏性，
则需要通过抽样来推断总体的特性. 同时由于普
查的工作量大、费时、费力，操作过程中发生失
误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结
论的准确性. 我们应从这批小包装饼干中抽取一定数量的
饼干作为检验的样本，那么怎样获取样本呢?首先要考虑样本的代表性 抽样时不能只图方便. 在出厂时，这种小包
装饼干分装于大包装箱内，每个大包装箱内可放
很多层小包装饼干.由于种种因素(如厂方有意将
高质量产品放在顶层，或产品在运输存储过程中
遭遇雨淋等），使得装在顶层的小包装饼干的质
量通常与其他层饼干的质量不同，造成顶层小包
装饼干的代表性差.因此打开大包装箱后,随手从
顶层取出一些小包装饼干所产生的方便样本的代
表性差，基于这种方便样本得出的结论就会与事
实相左. 其次应使总体内每个个体被抽到的机会都相等. 这里我们可以将这批小包装饼干放入一个不透明
的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取. 这样我们
就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是
简单随机抽样. 一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总
体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样
方法叫做简单随机抽样(simple random sampling). 思考：如果我们再一次搅拌所有小包装饼干，然后不
放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相
同? 随机抽样所得样本具有随机性，在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以是不同的.最后应努力使抽样过程简便易行. 在个体很大(如个体为汽车、导弹等)或者总体
数目很多的情况下，直接把总体中的所有个体搅拌
均匀并不是一件容易的事.为克服这个困难,我们通
过编号的方式把各个不同的个体用不同的自然数表
示，使得抽样问题转化为从自然数的子集中抽取一
些数的抽样问题. 常用的简单随机抽样方法有两种----抽签法和
随机数法. 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样说明： （1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。 简单随机抽样的概率公式
(1).箱子里共有100个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子，依次抽取。
(2).从20个零件中一次性抽出3个进行检验。
(3).从班上51名学生中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛。下列抽样是否属于简单随机抽样？为什么？随堂练习一： 抽签法(抓阄法) 把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号，做号签；2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加
（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同 高一(2)班有45名学生,要从中随机抽取8人参加座谈会,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.随堂练习二（抽签法）:将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.我们要考察某公司生产的800袋牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。如何抽取？简单随机抽样——随机数法用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。随机数法步骤（1）将总体中个体编号；
（2）选定开始的数字，确定读数方向；
（3）获取样本号码。
随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.3、由于随机数表是等可能的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。 要从某厂生产的300台机器中用随机数表法
抽出10台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。随堂练习三讨论：
你认为随机数表法有什么优点和缺点？ 优点：
当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽
中且节省人力、物力、财力和时间.缺点：
个体数量很多时，对个体编号的工作量太大，而且所生成的样本也不是真正的简单样本. 问题与思考 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请分别用抽签法和随机数表法抽出10件轴，写出抽取过程。（1）将100件轴编号为1，2，……，100，做好大小、形状相同的号签；（2）将这些号签放在一起，搅拌均匀（3）连续不放回抽取10个号签（1）将100件轴编号为00，01，……，99（2）在随机数表中选定一个起始位置，如第21行第1个数，开始向右读数（3）选取68，34，30，13，70，55，74，40，44抽签法随机数表法 例题1假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.解法：①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001,…，799.② 在随机数表中任选一个数（如何实现），例如
选出第8行第7列的数7（下面摘取了附表1的第6行
至第10行）. 例题2③ 从选定的数7开始向右读（读书的方向也可以
是向左向上向下等），得到一个三位数785，由于
785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继
续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，
按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507
，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出.
这样我们就得到一个容量为60的样本.思考：当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体
编号，在利用随机数表抽取10个号码. 你能说出
从0开始对总体编号的好处吗？ 例题2抽签法随机数表法小结1、感受统计思想样本估计总体抽样：每个个体入样机会均等2、简单随机抽样的概念3、常用的简单随机抽样方法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素. 作业课本47页练习