2.1.2系统抽样
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课件17张PPT。2.1.2 系统抽样 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作课前复习1、什么叫简单随机抽样? 一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本,如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2、简单随机抽样有几种常见方式?请叙述其步骤.简单随机抽样主要有两种方式:抽签法和随机数表法.3、当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足. 【探究一】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本. 某学校共有624名学生，为了调查学生上学时从家到学校的平均距离，决定抽取10%的学生调查这一情况，如何采用系统抽样完成这样抽样？【探究二】1、先用简单随机抽样的方法从624名学生中剔除4人2、将剩余的620名学生重新编号001号至6203、分段.取间隔 k=10将总体均分成62组4、从第一段即001至010号中随机抽取一个号码 m5、按编号将 m,m+10,m+20…m+610共62个号码所对应的学生组成样本.开始第一步第二步N/n为整数？是第三步第四步结束否剔除一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.〖说明〗(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.练习：1.为了了解1200名学生对学校的教改意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，用系统抽样，则分段的间隔应该为 。
2.系统抽样适用的总体应该是 。
A 容量较少的总体
B 容量较多的总体
C 容量较多但均衡的总体
D 任何总体 C403.一个总体是60个个体的编号为1，2，…60,现在要从中抽取一个容量为10的样本.请根据编号按被6除余3的方法取足样本.则抽取的样本号码是
4.某校高二年级有23名运动员，要从中抽取5人检查学校负担情况，应该采用的抽样方法是3,9,15,21,27,33,39,45,51,57简单随机抽样系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9885、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。典型例题讲解 例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 6，18，29，30，41，
52，63，74，85，96. 小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.两种抽样方法比较作业：
P59练习：1，2，3.
P64习题2.1A组：3.
高中数学老师欧阳文丰制作课前复习1、什么叫简单随机抽样? 一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本,如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2、简单随机抽样有几种常见方式?请叙述其步骤.简单随机抽样主要有两种方式:抽签法和随机数表法.3、当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足. 【探究一】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 50的样本. 某学校共有624名学生，为了调查学生上学时从家到学校的平均距离，决定抽取10%的学生调查这一情况，如何采用系统抽样完成这样抽样？【探究二】1、先用简单随机抽样的方法从624名学生中剔除4人2、将剩余的620名学生重新编号001号至6203、分段.取间隔 k=10将总体均分成62组4、从第一段即001至010号中随机抽取一个号码 m5、按编号将 m,m+10,m+20…m+610共62个号码所对应的学生组成样本.开始第一步第二步N/n为整数？是第三步第四步结束否剔除一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数).
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.〖说明〗(1)分段间隔的确定:当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.练习：1.为了了解1200名学生对学校的教改意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，用系统抽样，则分段的间隔应该为 。
2.系统抽样适用的总体应该是 。
A 容量较少的总体
B 容量较多的总体
C 容量较多但均衡的总体
D 任何总体 C403.一个总体是60个个体的编号为1，2，…60,现在要从中抽取一个容量为10的样本.请根据编号按被6除余3的方法取足样本.则抽取的样本号码是
4.某校高二年级有23名运动员，要从中抽取5人检查学校负担情况，应该采用的抽样方法是3,9,15,21,27,33,39,45,51,57简单随机抽样系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9885、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。典型例题讲解 例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本. 例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码. 6，18，29，30，41，
52，63，74，85，96. 小结
1.系统抽样的定义;
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.两种抽样方法比较作业：
P59练习：1，2，3.
P64习题2.1A组：3.