2021--2022学年北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
§4.2 提公因式法（1）
复习与回顾
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系
整式乘法
x2 + x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法互为逆运算.
积的形式
什么是因式分解？
导入新课
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因
式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
有，为m
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
讲授新课
例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
系数：最大公约数是
3
字母：相同字母有 x、y
指数：对应字母最低次幂为 1 2
3xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是
3xy2
因为
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是各项系数的 最大公约数。
定系数：
取各项的相同的字母。
相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂。
定字母：
定指数：
简单概括：
定系数，找最大公约数；
定字母，找相同字母；
定指数，找最低指数。
多项式 公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
用心观察，找出下列多项式的公因式
4
4a
4a2b
2x2
练一练
找公因式步骤：
定系数，找最大公约数；
定字母，找相同字母；
定指数，找最低指数。
1. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）
A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大
公约数，为4；
（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；
（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，
y为n-1次；
D
当堂练习
写出下列多项式各项的公因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
牛刀小试
观看视频学习
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析：找公因式
1、系数的最大公约数 4
2、找相同字母 aｂ
3、相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
方法运用
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc)
1.找出公因式
2.提公因式
3.写成两个因式乘积的形式
思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x)；
（2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3） 2x2+4x = 2x(x+2).
第几位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
第3位同学的结果是正确的.
因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
问题1：小明的解法有误吗？
易错分析
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
因式分解：3x2 - 6xy+x.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
问题2：小亮的解法有误吗？
←不能漏掉
例2： 8a b -12ab c+ab
3
2
3
=ab(8a b-12b c+1)
2
2
×
解:原式=ab
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1
知识储备
(8a2b
-12b2c)
提出负号时括号里的项没变号
错误
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
问题3：小华的解法有误吗？
例4： – 24x3 +12x2– 28x
解：原式=
=
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“ ”时，多项式的各项都要变号。
知识储备
提取公因式要注意：
(1)公因式要提尽；
(2)防止漏项；
(3)首相为负先提出。
易错小结
例3 分解下列因式：
解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
(4)－24x3+ 12x2－28x
=－(24x3 －12x2+28x)
=－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7)
=－4x(6x2 －3x+7).
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
1. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）
A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大
公约数，为4；
（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；
（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，
y为n-1次；
D
当堂练习
2. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）
A．﹣a（4a2﹣4a+16）
B．a（﹣4a2+4a﹣16）
C．﹣4（a3﹣a2+4a）
D．﹣4a（a2﹣a+4）
D
3. 若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）
A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8
解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，
所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）
=﹣3×5=﹣15．
A
4. 计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　　）
A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1
C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m
解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1
=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）
=﹣（﹣3）m﹣1．
C
5.把下列多项式分解因式：
(1)-3x2+6xy-3xz；
(2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：-3x2+6xy-3xz
=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z
=-3x·(x-2y+z).
3a3b+9a2b2-6a2b
=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2
=3a2b(a+3b-2)
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、用提公因式法分解因式的步骤：
1、什么叫公因式、提公因式法？
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首相为负先提出。
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。
1)定系数 2)定字母 3)定指数
作业
1.课本：习题4.2第1题（3）（4）（5）（6）
2.练习册：4.2 提取公因式（1）
写在作业本A本上
习题4.2其他题写在课本上
要认真做
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
应用拓展