2021—2022学年北师大版数学七年级下册3 探索三角形全等的条件课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件（3）
边角边
知识回顾：
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE（已知）
BC=EF （已知）
CA=FD （已知）
三角形全等的判定公理1：
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在ΔABC和Δ DEF中
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴ΔABC≌Δ DEF（ASA）
A
B
C
D
E
F
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）
三角形全等的判定公理2：
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在ΔABC和Δ DEF中
∠B =∠E
∠C =∠F
AC = DF
∴ΔABC≌Δ DEF（AAS）
三角形全等的判定公理3：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（简写为“角角边”或“AAS”）
两角夹一边
两角及其中一角的对边
三边（边边边 SSS）
两角及一边
两边及一角
三个角
四种可能
探索三角形全等的条件，至少需要三个条件,有
（角边角 ASA）
（角角边 AAS）
（不能判定三角形全等）
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置关系有几种可能的情况呢？
A
B
C
图一
“两边和其中
一边的对角”
“两边和其夹角”。
A
B
C
图二
探索新知：
作三角形,两边为2.5cm、3.5cm，夹角为400，画好,与同桌进行比较
探究1： 两边及其夹角
画法：1、画∠MAN=40°；
2、在射线AM上截取AC=2.5cm；
3、在射线AN上截取AB=3.5cm；
4、连结BC。△ABC为所作三角形。
发现：
如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。
与同桌比较，能完全重合吗？
两边
夹角
是否只能是两边及其夹角呢？
两边及一边对角行吗？
1、画∠MAN=40°；
2、在射线AM上截取AC=3.5cm；
3、以点C为圆心，2.5cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
探究2： 两边及一边的对角
作三角形,两边为2.5cm、3.5cm,
2.5cm边对角为400
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
三角形全等判定公理4：
用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
AB=DE（已知）
∠B=∠E（已知）
BC=EF（已知）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
B
C
D
E
F
已知：如图， AB=CB ，∠ABD=∠CBD
问：△ABD和△CBD全等吗？
例1
A
B
C
D
已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD
问：AD=CD 吗？
例1 变式题1
A
B
C
D
？
？
？
？
？
？
已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD
问： BD平分∠ADC 吗？
A
B
C
D
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
？
？
例1 变式题2
A
B
C
D
O
已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？
例2
已知：如图，AD∥BC，AD=CB，
求证：DC=BA.
AD=CB（已知）
∠1=∠2（已知）
AC=CA （公共边）
∴ △ADC≌△CBA（SAS）.
证明：∵ AD∥BC
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中,
D
C
1
A
2
B
∴ DC=BA
例3
例4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠B和∠C的平分线，且BD = CE，∠1 = ∠2.
求证：BE = CD
A
B
C
E
D
1
2
证明：
∵∠DBC = 2∠1
∠ECB = 2∠2
∠1 = ∠2
∴∠DBC = ∠ECB
∵在△DBC和△ECB中
BD = CE
∠DBC = ∠ECB
BC = CB（公共边）
A
B
C
E
D
1
2
∴ △DBC≌△ECB（SAS）
∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
（角平分线定义）
（角平分线定义）
（已知）
课堂小结：
你这堂课学到了什么？
1、判定三角形全等公理4：
“边角边（ＳＡＳ）”
2、角相等或线段相等的问题一般可以通过全等得到解决。
“边边角”不能判定两个三角形全等
注意!!!
作业
1.完成习题4.8；
2.完成练习册本课时的习题。