2021--2022学年沪科版七年级数学下册8.4 因式分解课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
十字相乘法--因式分解
坚持一份认真;
坚持一份执着;
定会收获与昨日与众不同的自己!
课前准备
（2）x2-5x+6
（1）m2(p－q)－p＋q.
把下列各式进行因式分解
知识回顾
我们学习因式分解的方法有哪些？
1、提取公因式法
2、公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
①多项式中若含有公因式，就要先提取公因式；
③分解后再进行去括号，合并同类项，等化简整理；
②尝试利用公式法（平方差，完全平方式）进一步分解；
④直至不能再分解为止。
首项有“负号”要先提
因式分解的一般步骤是哪些？
探究新知
计算：
1.（x+2)(x+3)=
2.（x+2)(x-3)=
3.（x-2)(x+3)=
4.（x-2)(x-3)=
x2+5x+6
x2-x-6
x2+x-6
x2-5x+6
观察上面等式，有什么特点？
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
把它倒过来就得到
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
它有什么特点呢？
进一步探究
1、二次项系数为1。
2、常数项可以写成两数的积，且两数的和恰好等于一次项系数。
3、x分别与两个数和的乘积。
（2）x2-5x+6
解决刚才的课前准备
十字相乘法
x
x
-2
-3
(-3x)+(-2x)=-5x
=(x-3)(x-2)
把多项式中二次项与常数项分别进行分解后,十字交叉相乘得到一次项，这种因式分解方法叫十字相乘法因式分解。
简记口诀：
首尾分解，交叉相乘，
求和凑中，横写因式。
x2-5x+6=(x-3)(x-2)
x
x
-2
-3
(3)x2-4x-21
例1 利用十字相乘法因式分解.
典例精析
(1)x2-4x+3；
(2)x2+6x+8；
=(x-1)(x-3)
=(x+2)(x+4)
=(x-7)(x+3)
①多项式中若含有公因式，就要先提取公因式；
④分解后再进行去括号，合并同类项，等化简整理；
②尝试利用公式法（平方差，完全平方式）进一步分解；
⑤直至不能再分解为止。
首项有“负号”要先提。
归纳小结
③尝试利用十字相乘法进一步分解；
把x2-7x+10因式分解。
试一试
十字相乘法（适用于二次三项式）
当堂检测
(3)x2-4x-5
1、利用十字相乘法因式分解.
(1)x2-x+6；
(2)x2+2x-8；
当堂检测
2、利用十字相乘法因式分解.
(x+y)2+2(x+y)-8；
当堂检测
3、利用十字相乘法因式分解.
a2-4(a-3)
当堂检测
4、因式分解-x2-6x+16
当堂检测
5.若多项式x2 ax+8 分解因式后，有一个因式是x 4，则a的值为__________
已知：二次三项式x2 6x+a有一个因式是(x+3)和(x+b)，求a2+2ab+b2的值
拓展提升
①多项式中若含有公因式，就要先提取公因式；
④分解后再进行去括号，合并同类项，等化简整理；
②尝试利用公式法（平方差，完全平方式）进一步分解；
⑤直至不能再分解为止。
首项有“负号”要先提。
③尝试利用十字相乘法进一步分解；
因式分解的一般步骤: