2021--2022学年人教版八年级数学下册 17.1.1勾股定理第一课时 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
17.1.1 勾股定理
新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理
史话勾股定理
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯的发现：
①A、B、C的面积有什么关系？
②等腰直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
③是不是其他的直角三角形的三边也满足这种关系呢
A
B
C
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图2
图3
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图2
图3
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
两直角边的平方和
等于斜边的平方
③是不是其他的直角三角形的三边也满足这种关系呢
A
B
C
证法2：赵爽弦图证法
证法1：欧几里得证法
证法3：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
几何语言：在Rt△ABC中，
∵∠C= 90°
∴a2+b2=c2
a
b
c
A
C
B
类型之一　勾股定理
例1：已知图17－1－2中的数字代表其所在正方形的面积．
求图中的字母A，B所代表的正方形的面积．
解：正方形A的面积为81＋144＝225，
正方形B的面积为625－400＝225.
点悟：“在直角三角形中，两直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积”是勾股定理的图形表现形式．
类型之二　利用勾股定理计算
例2：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)已知a＝1，b＝2，求c；
(2)已知a＝15，c＝17，求b；
(3)已知a＝ ，b= ，求c；
变式：若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是 .
4
3
5
A
C
B
3
4
A
C
B
类型之二　利用勾股定理计算
例2：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)已知a＝1，b＝2，求c；
(2)已知a＝15，c＝17，求b；
(3)已知a＝ ，b= ，求c；
变式：若一个直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边长是 .
4
3
5
A
C
B
3
4
A
C
B
类型之二　利用勾股定理计算
例2：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(4)已知c＝34，a∶b＝8∶15，求a，b.
变式1：如图17－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45° ，
则BC∶AC∶AB＝_______________；
图17－1－4　　　　 图17－1－5
变式2：如图17－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
则BC∶AC∶AB＝_______________.
x
x
1
2
变式3：如图，AD是Rt△ABC中BC边上的高.
若AB=6，AC=8，则BC= ，AD= .
10
4.8
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形7的边长为7cm，求正方形1，2，3，4的面积的和.
解：∵ S7= S5+S6 = 49
S5=S1+S2
S6=S3+S4
∴ S1+S2+S3+S4 = S7 = 49cm2
拓展提升
变式：如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆S1，S2，S3，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？