2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1.2矩形的判定课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1.2矩形的判定课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 156.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-23 10:47:47 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
18.2.1 矩形
第十八章 平行四边形
第2课时 矩形的判定
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形
平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2
复习引入
矩形的性质：
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
4
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
5
已知：如图，在□ABCD中，AC 、DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证一证
对角线相等的平行四边形是矩形 .
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理1：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：某同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，他说这就是一个矩形，他的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证一证
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
归纳矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形.
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.
（7）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（3）有三个角都相等的四边形是矩形;
（4）有三个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
例1 如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
M
典例精析
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．
(1)求证： ABCD是矩形；
(2)求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
典例精析
练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△AOB是等边三角形，且AB＝4.
(1)求证： ABCD是矩形．
(2)求平行四边形ABCD的面积．
例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
练习 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
AO=BO=CO=DO，
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
18.2.1 矩形
第十八章 平行四边形
第2课时 矩形的判定
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形
平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2
复习引入
矩形的性质：
边：
角：
对角线：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
4
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
5
已知：如图，在□ABCD中，AC 、DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证一证
对角线相等的平行四边形是矩形 .
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理1：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：某同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，他说这就是一个矩形，他的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证一证
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
归纳矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
有三个角是直角的四边形是矩形.
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形.
（7）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（3）有三个角都相等的四边形是矩形;
（4）有三个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
例1 如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
M
典例精析
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．
(1)求证： ABCD是矩形；
(2)求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
典例精析
练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
△AOB是等边三角形，且AB＝4.
(1)求证： ABCD是矩形．
(2)求平行四边形ABCD的面积．
例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,
A
B
D
C
H
E
F
G
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
练习 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
例4 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
B
C
D
E
F
G
H
O
A
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
AO=BO=CO=DO，
∵ AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+OG=FO+OH，
即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理