2021-2022学年人教版八年级数学下册 18.2.1.1矩形的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
18.2.1 矩形
第十八章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
边 角 对角线
平行四 边形的性质
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
复习引入
一个角是直角
平行
四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
定义：
探索新知:
矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
观察内角和对角线的变化
1：矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
D
C
B
A
命题
证一证
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
矩形性质1：
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角．
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵四边形ABCD是矩形
符号语言：
　　 2：矩形的对角线相等.．
命题
证一证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
∵BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
矩形的对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD，
OA=OC，OB=OD
OA=OB=OC=OD
矩形性质2：
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，矩形ABCD的对角AC，BD相交于点O，观察图中Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
在Rt△ABC中，∵O是斜边AC的中点
∴BO= AC
P53思考
矩形的对称性：
O
2条对称轴
我们都知道矩形是轴对称图形，那么它有几条对称轴？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
不一定是轴对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
轴对称
图形
矩形所特有的性质
如图，四边形ABCD是矩形
1.若AB=8，AD=6，
则AC＝ _____ ，OB=____.
2.若∠CAB=40°，则∠OCB=____
∠OBA=____ ，∠AOB=_____ ，∠AOD=____.
3.若AC＝10，BC=6，则矩形的周长＝____，矩形的面积＝____.
O
D
C
B
A
练一练
D
C
B
A
┓
4.已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3，则AC＝______ ；
(2)若∠C=30°，AB＝5，则AC＝_____，
BD＝_____.
练一练
5.如图，在△ABC中，AD是高，
E、F分别是AB、AC的中点.
若AB＝10，AC＝8，则四边形
AEDF的周长为_____.
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
已知矩形的一条对角线长为8，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长.
变式：
如果矩形两对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形.
典例精析
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例2 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过点C作CF⊥DE，垂足为F.
(1)猜想AD与FC的大小关系；
(2)请证明上面的结论.
例3 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC的中点，点F为BD的中点，
连接EF.求证：EF⊥BD.
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
4.矩形是轴对称图形.
3.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
总结
拓展与应用
如图，在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长.
A
B
O
C
D
E
F