2021--2022学年沪科版八年级数学下册19.3.8正方形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.3.8 正方形的判定
课题导入
目标引领
掌握正方形的判定定理，并能利用正方形的判定进行证明或计算.
独立自学
菱形
矩形
正方形
平行四边形
（ ）
（ ）
（ ）
2. 你能根据所填条件，概括出正方形判定方法么？
思考：普通的平行四边形如何得到正方形？
（ ）
四边形
4分钟！
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一个角是直角
1、
正方形的判定方法：
定义法
菱形法
矩形法
引导探究
正方形
菱形
2、
一个角是直角
对角线相等
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
对角线互相垂直
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
矩形法
引导探究
对角线互相垂直
即：有一组邻边相等（对角线互相垂直）的矩形是正方形
几何语言：
在矩形ABCD中
∵AB=AD（或AC⊥BD）
∴矩形ABCD是正方形
引导探究
1.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AB于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为点E，F.求证：四边形EBFM是正方形.
引导探究
2.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG.求证：四边形DEFG是正方形.
引导探究
正方形
菱形
2、
一个角是直角
菱形法
即：有一个角是直角（对角线相等）的菱形是正方形
几何语言：
在菱形ABCD中
∵∠A=90°（或AC=BD）
∴菱形ABCD是正方形
对角线相等
引导探究
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A,C作AE//DC，CE//AB，两线交于点E.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠B=45°，CD=2，求四边形AECD的面积.
引导探究
4.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD,AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形.
引导探究
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一个角是直角
1、
定义法
即：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
几何语言：
在 ABCD中
∵
∴菱形ABCD是正方形
引导探究
5.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？
①对角线相等的菱形是正方形 （ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ）
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （ ）
④四条边都相等的四边形是正方形 （ ）
⑤四个角都相等的四边形是正方形 （ ）
⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 （ ）
真
真
假
假
假
真
引导探究
6.已知Rt△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于D，DF//BC,DE//AC，
求证：四边形DECF为正方形.
引导探究
7. 如图，点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
引导探究
总结：
你有什么收获或疑惑？
目标升华
如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形
A
B
C
D
E
F
G
当堂诊学
1、课后练习1、2、3、4；
2、预习
强化补清